正弦交流电路稳态分析

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1、正弦交流电路稳态分析知识要点〃熟悉正弦量三要素、相量、阻抗、谐振的概念；〃掌握用相量法分析求解正弦稳态电路的方法；〃熟悉和掌握正弦稳态电路的功率及功率因数的概念和计算。5.1正弦交流的概念5.1.1正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦交流电。通常所说的交流电就是指正弦交流电，对正弦交流电数学描述，可采用正弦函数，也可以用余弦函数。本书对正弦交流电采用正弦函数描述。以正弦电流为例，其瞬时表达式为i?Imsin(?t??i)（5-1）其波形如图5-1所示（?i≥0），横轴可用?t表示，也可用t表

2、示。1图5-1正弦电流波形图5.1.2正弦量的三要素大小方向随时间按正弦规律变化的电压或电流都称为正弦量。以电流为例，式（5-1）中三个常数Im、?、?i称为正弦量的三要素。Im称为正弦量的振幅，也称为最大值。正弦量是一个等幅振荡、正负交替变化的周期函数。振幅是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值，在一定程度上反映正弦量的大小。?称为正弦量的角频率，表示正弦量每秒钟变化的角度大小，国际单位制（SI）中，角频率的单位是弧度2秒-1（rad2s-1）。角频率ω与正弦量的周期T和频率f之间的关系是T?2??、??2?f、f?

3、1。频率fT的单位为赫兹（Hz），简称赫。我国工业用电频率为50Hz，称为工频。2?t??i称为正弦量的相位角，简称为相位，是随时间变化的角度。称为初相位角，?i为t=0时的相位角，简称初相。初相位的单位用弧度或度表示，通常在主值范围内取值，即i??;初相位值与计时零点有关。在工程上有时习惯以“度”为单位计量?i，因此在计算中应注意将?t与?i变换成相同的单位。5.1.3正弦电流、电压的有效值和相位差交流电的大小和方向随时间变化，如果随意取值，不能反映它在电路中的实际效果，如果采用最大值，夸大交流电，需要一个数值能等

4、效反映交流电做功的能力。因此在电工技术中，常用有效值来衡量正弦交流电的大小。有效值用大写字母表示，如I和U，与直流量的形式相同。交流电的有效值是根据它的热效应确定的。有效值的定义：以交流电流为例，当某一交流电流和一直流电流分别通过同一电阻R时，如果在一个周期T内产生的热量相等，那么这个直流电流I的数值叫做交流电流的有效值。正弦交流电流i?Imsin(?t??i)一个周期内在电阻R3上产生的能量为W??0i2Rdt直流电流I在相同时间T内，在电阻R上产生的能量为W?I2RTTT根据有效值的定义，有I2RT??0i2Rd

5、t于是得I（5-2）式（5-2）为有效值定义的数学表达式。适用于任何周期变化的电流、电压及电动势。正弦电流的有效值等于其瞬时电流值i的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根，所以有效值又称为均方根值。将正弦交流电流i?Imsin(?t??i)代入式（5-2）得1I?T?1T?T0i2dt?T02Imsin2(?t??i)dt1T21Im[?cos2(?t??i)]dtT?02?1Im?0.707Im2=（5-3）4同理U（5-4）?12Um?0.707Um正弦量的最大值与有效值之间有固定的2倍的关系。我们通常所说的交

6、流电的数值都是指有效值。交流电压表、电流表的表盘读数及电气设备铭牌上所标的电压、电流也都是有效值。用有效值表示正弦电流的数学表达式为：i?2Isin(?t??i)【例5-1】一个正弦电压的初相角为45°，最大值为537V，角频率ω=314rad/s，试求它的有效值、解析式，并求t=0.03s时的瞬时值。解Um=537V，所以其有效值为则电压的解析式为U?Um2=537?380V2u?3802sin(314t??4)Vt=0.03s时，将t=0.03s代入上式得u?3802sin(314?0.03?)?16.2V4?在

7、分析和计算正弦电路时，电路中常引用“相位差”5的概念描述两个同频率正弦量之间的相位关系，两个同频率正弦量相位之差，称为相位差。用?表示。例如：设电流、电压分别为i?Imsin(?t??i)，u?Umsin(?t??u)时，则电压与电流的相位差为?ui?(?t??u)?(?t??i)??u??i（5-5）可见，同频率正弦量的相位差始终不变，它等于两个正弦量初相角之差。相位差也是在主值范围内取值??。若?ui>0，则电压u超前电流i，大小为?ui，见图5-2。若?ui<0，则电压u滞后电流i，-?ui，见图5

8、-3。若?ui=0，则电压u与电流i同相位，见图5-4。若?ui=±π，则称u与i反相，见图5-5。6图5-4若?ui=±?，则称u与i正交，见图5-6。2当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的初相角也随之改变，但两者之间的相位差却保持不变。对于两个频率不相同的正弦量，其相位差随时间而变化，不再是常量，需要指出只有两个同频率正弦量之间的相位