《角形全等的条》word版

《《角形全等的条》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第十三章全等三角形13.2三角形全等的条件●目标导航1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“SSS”“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等。2、探索出直角三角形全等的条件——HL，并掌握，能进行简单的应用。3、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。●名师引领1.三角形全等的判定有哪些方法？三角形全等的判定方法有：⑴边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；⑵边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简

2、写成“边角边”或“SAS”；⑶角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；⑷角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。2.直角三角形全等的条件是什么？一般三角形全等的判断方法都适用于直角三角形全等的判定，此外，直角三角形全等的条件还有“斜边直角边公理”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL”。●师生互动共解难题例1、已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF分析：将CE与BF放在△CED

3、与△BFD中，证明这两个三角形全等，问题便可解决，而全等条件经过已知的转化是可以得到的。证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD∴∠CED=∠BFD=90°（垂直定义）∵D为BC中点∴BD=DC（线段中点定义）∴在△DEC与△DFB中∴△DEC≌△DFB（AAS）∴CE=BF（全等三角形对应边相等）例2已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。分析：已知中给的条件均为线段，由此可以考虑从边边边公理证明，这里又需用到等量公理。证明：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF（等量加等量和相等）∴在△ABC和

4、△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）例3已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。分析：由已知，再加上一组公共边等，可以得到△ABC与△BAD全等，由性质得对应角相等，再由等量公理可得证。证明：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）∴∠CBA=∠DAB（全等三角形对应角相等）又∵∠CAB=∠DBA（已知）∴∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA（等量减等量差相等）∴∠CAD=∠DBC。●积累运用举一反三同步训练11.选择题:⑴如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数

5、是（）。A.120°B.125°C.127°D.104°⑵如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（）。A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D2.填空题:⑴在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1。⑵如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论。3.

6、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2。4.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D。5.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF。6.已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF。同步训练21.选择题:⑴如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（）。A.3B.4C.5D.6⑵如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可

7、补充条件（）。A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD⑶如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）。A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA2.填空题:⑴如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________。⑵如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由。∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠________

8、(角平分线的定义)。在△ABD和△ACD中，∵________，∴△ABD≌△ACD（）。3.如图6，已知A