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1、三角形全等的条件(4)第13章全等三角形1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?复习三边对应相等的两个三角形全等。边边边：边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。导入小明家有一块三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明随便拿了一块破玻璃到玻璃店，你猜师傅能配出来吗？①②③4cm60°80°小明该拿哪块？探究请同学们画一个两角分别为60°、80°，并且这两角的夹边为4cm的三角形。Ⅰ.画线段AB=4cm;Ⅱ.分别以AB为边画BAM=60°,以BA为边画ABN=80°,AM、BN相交于点C。同桌交流：你们画的三角形有什么关系？新授如图
2、，△ABC与△DEF中，∠BAC=∠EDF，AB=DE，∠CBA=∠FED。ABCDEF两个三角形会全等吗？归纳三角形全等的条件3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。可以简写成：“角边角”或“ASA”ABCDEFABCDEF∠A=∠D（已知）AB=DF（已知）∠B=∠F（已知）证明：在△ABC和△DEF中∴△ABE≌△ACD（ASA）用数学符号表示：巩固1.△ABC与△DEF的各边如图所示，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ABCFE45°6cm6cmD注意：字母的对应位置。45°55°55°应用2.小明家有一块三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明
3、随便拿了一块破玻璃到玻璃店，你猜师傅能配出来吗？①②③4cm60°80°小明该拿第③块例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD例1.公共角隐含条件：1.如图，应填什么就有△ADC≌△BOD∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△ADC≌△BOD（）例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD1234用一用，懂了吗？∠Ｃ＝∠Ｄ∠1=∠2,∠D=∠C（已知）∠DBA=∠BCA在△ABD和△ABC中∠1=∠2AB=AB（公共边）∠DBA=∠BCA∴△ABD≌△ABC（ASA）证明：△ABD与
4、△ABC是否全等呢？思考：用ASA条件可以证明吗？∵∴如果DE=AB，∠D=∠A，∠F=∠C。那么△ABC≌△DEF吗？为什么？ADBECF想一想：△ABC≌△DEFADBECF有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。几何语言：在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠C=∠FAB=DE两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）
5、∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：12练一练1.已知：△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）A;SASB:ASAC:AASD：都不对BD2.已知：△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,还需要什么条件（ ）A：∠B=∠B′B：∠C=∠C′C:AC=A′C′D:A、B、C均可判断题：1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（）2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等（）
6、填空题：1、如图，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO=,BO=,2、若△ABC的∠B=∠C,△A′B′C′的∠B′=∠C′，且BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′全等吗？。（1图）回顾1.如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？ABEDC巩固2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一直线上,这时测得DE
7、的长就是AB的长.为什么?ABCDEF巩固3.如图，已知∠ADC=∠ADB，要根据“ASA”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。DABC公共边隐含条件：例3.如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的角平分线。求证：AD=A′D′。BAA′CB′C′DD′范例巩固公共边隐含条件：4.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD=BC。ABDC1243小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
