多采样率线性离散时间广义系统的最优预见控制

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1、1.1.1最优预见控制器的设计通过上面的讨论，我们得到了广义扩大误差系统的性质，下面给出本章一个重要的定理：(3.34)定理3.11:若系统(3.16)是能稳、能检测以及因果能控和因果能观的，且满足(A3.1),(A3.3)以及(A3.4)的假设条件，则扩大误差系统(3.32)的使性能指标函数(3.33)达到极小的最优调节器存在，是状态反馈形式，且由下式确定△“⑷=肋⑷所涉及到的有关矩阵如下：证明：事实上，若系统(3.32)是正则的，且满足能稳性、因果能控性和因果能观性条件，并且^能检测，这里的结论就是成立的.而定理3.7到定理3.10

2、说明，系统(3.32)的这些条件都是满足的，然后利用定理3.6,就得到本定理的结论.证毕.利用3.2.4节中的处理方法，进一步注意到/?()X对(3.34)式中的增益矩阵么Q进行分块:乓。=［久(0)…厂UI瓦

3、巧］则Aw(幻可写为A/?⑷♦緯)=［巧⑼…FR{MR-i)FeFx~♦^R(k+MR-)4幻Ar⑷A/«-l=Z厂山’庠尺什+力+厂，⑷y=o将(3.35)式中的々变为々-1并利用当O1时有“(々一1)+IFR(j)AR(k+y-l)+F^(/:-l)+FxAr(^-l)(3.36)y=o艽中的各系数矩阵可以确定，初始

4、值i(0),«(0)，＜0)可任意赋值.(3.36)式就是本章所设计的原系统(3.16)的带有预见前馈补偿的最优预见控制器.至此，我们己得到本章最重要的定理：定理3.12:对于线性离散时间广义系统(3.16)，若满足能稳、能检测以及因果能控和因果能观的条件，且满足(A3.1)，(A3.3)以及(A3.4))的假设条件，则它的最优预见控制器为w(々)=w(众-1)+2Fr(y)+j•-1)+以(々-1)+CAx(々-1)7=0注意，上式中+就是目标值预见作用.7=0其屮的各系数矩阵可以确定，初始值w(0)W⑼可任意赋值.这就是本章对于系统

5、(3.16)所求得带有预见前馈补偿的最优预见控制器,下面用一个数值算例说明此控制器的有效性.通过比较采用预见控制和不采用预见控制两种情形下的跟踪曲线和相应的误差曲线，可以发现，当采用预见控制吋，大大减小了超调量，并能迅速达到稳定状态.1.2本章小结本章针对线性离散吋间广义因果系统和非因果系统分别设计了最优预见控制器.在研究非因果系统时，由系统的因果能控性通过预反馈的方法得到了广义因果闭环系统.在此基础上，巧妙地将广义系统的最优控制问题转化为正常系统的最优控制问题.再利用最优调节理论，得到了带有预见前馈补偿的最优预见控制器.数值算例说明了

6、本章方法的有效性.2具有状态时滞线性离散时间广义系统的最优预见控制2.1引言文献

7、27

8、研究了一类带奋状态吋滞系统的最优预见控制器，在此理论的基础上，文献［29］又将该理论推广到时变系统.本章研宄带有状态时滞的线性离散时间广义系统的最优预见控制问题.首先利用提升技术，把问题转化为普通无时滞离散时间广义系统.然后利用文献［109］提出的构造广义误差系统的方法，构造出包含误差向量为状态向量一部分的广义误差系统，这样，原跟踪问题就转化为调节问题.再采用预见控制理论屮的常用方法，把可预见的目标值信号的差分也加入状态向量，得到进一步的广义误差系统

9、.这样，问题就转化为研究一个普通的广义系统调节问题了.在系统为因果能控和因果能观的条件下，应用最优控制方法，给出了扩大误差系统的最优调节器.由此冋到原系统，得到原系统的带冇预见前馈补偿的最优预见控制器.本章结构如下：第1节是引言.第2节给出问题描述及基本假设.这一节给出系统的模型及在研究过程中所用到的基本假设，并指出本章的目的.第3节给出广义扩大误差系统的推导过程.第4节则是广义扩大误差系统性质的数学证明.在给定的基本假设丁，严格证明所得到的广义扩大误差系统的正则性、能稳性、因果能控性和因果能观性.第5节利用最优控制方法给出带有预见作用

10、的最优预见控制器的设计过程和结果.第6节是数值算例，通过一个例子来说明木章所设计的控制器的有效性.第7节是简短的结论.2.2问题的描述与基本假设考虑如下具有状态时滞的、正则的线性离散时间广义系统：+1)=++Bu{k)［y^k^Cx^k)其中是状态向量，w(幻e/T是输入向量，y(k)e是输出向量，£，人砟，5^是具有适当维数的常数矩阵，d〉0是系统的状态时滞，取整数.£为奇异矩阵，满足.为了方便，我们冏吋考虑无吋滞、正则广义系统：(4.2)+1)=Ax[k]+Bu{k)Cx(k)为了研究系统(4.1)最优预见控制器设计，需要给出以K基

11、本假设:假设4.1(A4.1):存在义关(U关1，使得detYA-A,]弇0.假设4.2(A4.2):当

12、A

13、21时，矩阵[/T+1£-/^-AB]行满秩.假设4.3(A4.3):矩阵E-A-A,BC0行满