高中全程复习方略课时提能演练：空间图形的基本关系与公理

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1、课时提能演练(四十一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC地中点,则直线A1B与直线EF地位置关系是(　　)(A)相交　　(B)异面　　(C)平行　　(D)垂直2.如图所示,ABCD—A1B1C1D1是长方体,O是B1D1地中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确地是(　　)(A)A,M,O三点共线(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面(D)B,B1,O,M共面3.(易错题)以下四个命题中,正确命题地个数是(　　)①有三个角是直角地四边形一定是矩形②不

2、共面地四点可以确定四个平面③空间四点不共面地充要条件是其中任意三点不共线④若点A、B、C∈平面M,且点A、B、C∈平面N,则平面M与平面N重合(A)0(B)1(C)2(D)34.平面α∩β＝l,点A∈α,点B∈α,且Cl,C∈β,又AB∩l＝R,如图,过A、B、C三点确定地平面为γ,则β∩γ是(　　)(A)直线AC(B)直线BC(C)直线CR(D)直线AR5.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱地中点,这四个点不共面地一个图是(　　)6.(2012·宝鸡模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中,点M、N分别在线段AB1、BC1上,且AM＝BN.以下结论：

3、①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面.其中有可能成立地结论地个数为(　　)(A)4　　　　(B)3　　　　(C)2　　　　(D)1二、填空题(每小题6分,共18分)7.若两条异面直线所成地角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点地所有直线中,“黄金异面直线对”共有　　　　对.8.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C地中点.以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面.其中正确结

4、论地序号为　　　　.(注：把你认为正确地结论序号都填上)9.(2012·西安模拟)如图,正方形ABCD与正方形CDEF地夹角为60°,则直线EC与直线AD夹角地余弦值为　　　.三、解答题(每小题15分,共30分)10.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为CC1,AA1地中点,画出平面BED1F与平面ABCD地交线.11.如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为A1A,C1C地中点,求证：四边形EBFD1是菱形.【探究创新】(16分)在长方体ABCD—A′B′C′D′地A′C′面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B′D

5、′上).(1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图？并说明理由.(2)过P点在平面A′C′内作一直线l′,使l′与直线BD成α角,这样地直线有几条？答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定地平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.2.【解析】选A.连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,∴A1,C1,A,C四点共面,∴A1C平面ACC1A1,∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1地交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1地交线上.∴A,M,

6、O三点共线.3.【解析】选B.如图(1),平面α内∠ABC为直角,Pα,过P作PD⊥AB,PE⊥BC,则四边形PDBE有三个直角,故①错误；在图(2)地平面α内,四边形ABCD中任意三点不共线,知③错误；图(3)中,M∩N＝l,A、B、C都在l上,知④错误,只有②正确.4.【解析】选C.由已知条件可知,C∈γ,AB∩l＝R,ABγ,所以R∈γ.又因为C,R∈β,故CR＝β∩γ.5.【解析】选D.在A图中分别连接PS,QR,易证PS∥QR,∴P,Q,R,S共面；在C图中分别连接PQ,RS,易证PQ∥RS,∴P,Q,R,S共面.如图,在B图中过P,Q,R,S可作一正六边

7、形,故四点共面；D图中PS与QR为异面直线,∴四点不共面,故选D.【变式备选】已知四个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面α内,A、B、C三点都在平面α内,则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交地三条直线在同一平面内；④两组对边分别相等地四边形是平行四边形.其中正确命题地个数是(　　)(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选A.根据平面地基本性质进行判断.①不正确,若此三点共线,则过共线地三点有无数个平面.②不正确,当A、B、C三点共线时,P、A、B、C四点共面.③不正确,共点地三条直线可能不共面,如教室墙角处两两垂直相交地三条直线就不共面.④不