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《高中全程复习方略配套课件：7.2空间图形的基本关系与公理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节空间图形的基本关系与公理三年9考高考指数:★★★1．理解空间直线、平面位置关系的定义；2．了解可以作为推理依据的公理和定理；3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1．点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点．2.从考查形式看，以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力和空间想象能力.3．从考查题型看，多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，一般难度不大，属低中档题.1.空间图形的基本位置关系(1)空间点与直线的位置关系有两种：_______
2、____和______________.(2)空间点与平面的位置关系有两种：___________和______________.点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外(3)空间两条直线的位置关系有三种：①平行直线：在___________内，而且没有_______的两条直线.②相交直线：________________的两条直线.③异面直线：______________________的两条直线.(4)空间直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内：直线和平面有________公共点.②直线和平面相
3、交：直线和平面___________公共点.③直线和平面平行：直线和平面_______公共点.同一个平面公共点只有一个公共点不同在任何一个平面内无数个只有一个没有(5)空间平面与平面的位置关系有两种：①平行平面：两个平面_______公共点.②相交平面：两个平面不重合，并且_____公共点.没有有【即时应用】(1)思考：若aα,bβ,则a,b就一定是异面直线吗？提示：不一定，可能存在平面γ,使aγ，bγ.(2)思考：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是怎样的？提示：可能平行，可能相交，也可能异面.(3
4、)两个不重合的平面可把空间分成________部分．【解析】当两平面平行时可分为3部分；当两平面相交时分为4部分．答案：3或42.空间图形的公理及等角定理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的____在一个平面内,那么这条直线上________都在这个平面内（即直线________）公理2经过不在同一条直线上的三点，________一个平面（即可以确定一个平面）若A、B、C三点不共线,则_________一个平面α使A∈α,B∈α,C∈α两点所有的点在平面内有且只有有且只有lα文字语言图形语言符
5、号语言公理3公理4等角定理如果两个不重合的平面____________,那么它们_________一条通过这个点的公共直线有一个公共点有且只有若A∈α,A∈β,则______________α∩β=l且A∈l平行于同一条直线的两条直线_____平行若a∥b，b∥c,则_______a∥c空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补若AO∥A′O′,BC∥_______,则∠AOB=∠A′O′B′，∠AOC和∠A′O′B′互补B′O′【即时应用】(1)思考：①公理1、2、3的作用分别是什
6、么？②你能说出公理2的几个推论吗？提示：①公理1的作用：(ⅰ)判断直线在平面内；(ⅱ)由直线在平面内判断直线上的点在平面内．公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．公理3的作用：(ⅰ)判定两平面相交；(ⅱ)作两平面的交线；(ⅲ)证明点共线．②公理2的三个推论为：(ⅰ)经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；(ⅱ)经过两条相交直线，有且只有一个平面；(ⅲ)经过两条平行直线，有且只有一个平面．(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①经过三点确定一
7、个平面()②梯形可以确定一个平面()③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合()【解析】经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确.答案：①×②√③√④×(3)判断下列说法的正误.(请在括号中填写“√”或“×”)①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a，就说平面α,β相交，并记作α∩β=a()②两个不重合的平面α,β有
8、一个公共点A，就说α,β相交于过A点的任意一条直线()③两个不重合的平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于A点，并记作α∩β=A()④两个不重合的平面ABC与DBC相交于线段BC()【解析】根据平面的性质公理3可知①对；对于②，其错误在于“任意”二字上；对于③，错误在于α∩β=A上；对于④，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.答案：①√②×③×④×(4)平面α,β相交，在α,β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_____
