空间图形的基本关系与公理课件.ppt

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1、空间图形的基本关系与公理提出问题：1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，Why?2.将一把直尺置于桌面，通过是否漏光就能检测桌面是否平整，Why?3.椅子放不稳，是底面不平还是椅子本身的问题？4.为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系问题长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，棱所在的直线有些平行有些相交，还有些异面，等等．空间图形的基本关系：点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直

2、线上；点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外；两条直线的位置关系有三种：平行、相交和异面；直线与平面的位置关系有三种：包含、相交和平行；平面与平面的位置关系有两种：相交和平行。平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．（斜二测画法）DCABADCBEF被遮挡部分用虚线表示平面的画法为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的表示平面记作：平面常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面

3、α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作1.点与平面的位置关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于符号来表示．AlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．Al直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．2.点与直线的关系3.直线与平面的位置关系4.空间直线与直线之间的位置关系平行直线异面直线相交直线共面直线异面直线相交平行有且只有一个公共点没有公共点不同在任一平面，无公共点空间两条直线的位置关系若

4、两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行有一个背景作为衬托－－直观，空间立体感更强！结论怎么画异面直线呢？o异面直线的作图方法1AB异面直线的作图方法2ab1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。答：错。b例1.判断题1a4.例题a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线一定异面。abab判断题2NEXTBACK注2在不同平面内的两条直线不一定异面。例21）“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ且a不平行于b；②a平面，b平面且a∩b=Φ,③a平面，b平面,④不

5、存在平面，能使a且b成立上述结论中，正确的是（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④C下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③EB和HG是直线BACDEFHG说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK例3O方法二（特点）:两条直线既不相交、又不平行.方法一（利用定义）：两条直线不同在任何一个平面内.2.判别异面直线的方法:NEXTBACK5、两个平面的位置关系没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考如果直线l与平

6、面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线所有的点都在这个平面内．（即直线在此平面内）ABl作用：判定直线是否在平面内．公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出的一些公认为正确的规律，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．生活中经常看到用三角架支撑照相机．为什么？公理2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．思考题过一条直线和直线外的一点可以确定几个平面？过两条相交直线？可以确定几个平面过

7、两条平行直线可以确定几个平面？公理2的推论1过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面BAC公理2的推论1过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面BAC证：（存在性）（唯一性）在l上任取两点B、C，则A,B,C不共线;由公理3，经过不共线的三点A,B,C有一个平面.因为B、C在平面内，所以根据公理1，直线l在平面内,即是经过直线l和点A的平面.因为B、C在直线l上，所以任何经过l和点A的平面一定经过A,B,C.于是根据公理3，经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个所以经过l和点A的平面只有一个.由公理3，经过不共线的三点A,B