[数学]空间图形的基本关系与公理ppt课件.ppt

《[数学]空间图形的基本关系与公理ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章立体几何第二节空间图形的基本关系与公理抓基础明考向提能力教你一招我来演练考什么1.了解可以作为推理依据的公理和定理．2.理解空间直线、平面位置关系的定义．3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.[明考纲•知考情]怎么考从高考内容上来看，多以空间几何体为载体考查点、线、面间的位置关系及异面直线问题．各种题型均有涉及，难度中、低档.一、平面的基本性质1．点和直线的位置关系有两种：和．2．点和平面的位置关系有两种：和．3．空间两条直线的位置关系有三种：、相交直线和．4．空间

2、直线和平面的位置关系有三种：、直线和平面相交、．5．空间两平面的位置关系有两种：两平面平行、两平面相交．点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外平行直线异面直线直线在平面内直线与平面平行二、空间图形的公理及等角定理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上都在这个平面内(即直线)若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则两点所有的点在平面内Lα文字语言图形语言符号语言公理2经过不在同一条直线上的三点，一个平面(即可以确定一个平面)若A、B、C三点不共线，则一个平面α，使A∈α，B

3、∈α，C∈α公理3如果两个不重合的平面，那么它们一条通过这个点的公共直线若A∈α，A∈β，则有且只有有一个公共点有且只有确定α∩β＝l，且A∈l文字语言图形语言符号语言公理4平行于同一条直线的两条直线若a∥b，b∥c，则等角定理空间中，如果两个角的两条边，那么这两个角相等或互补若AO∥A′O′，BO∥，则∠AOB＝∠A′O′B′，∠AOC和A′O′B′互补平行分别对应平行a∥cB′O′1．下列命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如

4、果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0B．1C．2D．3解析：经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确．答案：C答案：C解析：如图与AB共面也与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．2．(教材习题改编)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6答案：D解析：由异面直线的定义可

5、知选D.3．下列说法正确的是()A．若aα，bβ，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面4．已知平面α∩平面β＝l，直线mα，直线nβ，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：P是两个平面的公共点，故P应在平面α与β的交线上，即P∈l.答案：P∈l5．(教材习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成______部分．答案：3或4解析：由题意知两个不重合的平面可以平行或相

6、交，平行时分空间3部分，相交时分空间4部分．1．三个公理的作用(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线．2．关于公理2的几个推论(1)经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．(2)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(3)经过两条平行直线，有且只有一个平面．[精析考题][例1](2012·台州模拟

7、)以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[自主解答]①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面．这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确．②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确；④不正确，因为此时所得的四

8、边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012•南通月考)在空间中，给出下列命题：①若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点；②若空间四个点中任意三点不共线，则这四个点不共面；③两个不平行平面的交线只有一条．④任意两条直线不能确定一个平面．其中不正确的命题是________．(填写所有不正确的命题的序号).解析：由公理3得，若两个平面有一个公共点，则它们相