空间图形的基本关系与公理.ppt

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1、1§4空间图形的基本关系与公理判断下列命题是否正确墙面表示的平面比黑板表示的平面大。平面ABCD是平行四边形ABCD的四条边为起来的部分平面ABCD的面积为100平方厘米。10个平面重叠放在一起，比一个平面要厚23位置关系文字表述图形语言符号语言点与直线点与平面直线与直线4位置关系文字表述图形语言符号语言点与直线点与平面直线与直线5位置关系文字表述图形语言符号语言直线与平面平面与平面6关于异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。αbaβαbaγab7ABl图形语言符号语言公理1:如果一条直线上两点在一个平面

2、内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).平面的基本性质1文字语言公理作用判定直线在平面内的依据，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也是判定点在平面内的方法，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.8平面的基本性质2观察下图，你能得到什么结论？ABC9图形语言符号语言公理2经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质2文字语言公理作用BCA不在同一条直线上的三点A、B、C⇒有且只有一个平面α，使A∈面α，B∈面α，C∈面α一、确定平面的依据二、判断点线共

3、面的依据.10（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？αCLAB（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？abαCAB(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？aCBbAα思考交流11公理2的三个推论推论1经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2经过两条相交直线唯一确定一个平面.推论3经过两条平行直线唯一确定一个平面.作用：确定平面的依据12观察下图，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面Pa平面的基本性质313图形语言符号语言公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且

4、只有一条通过这个点的公共直线.文字语言公理作用平面的基本性质3Pl（1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；（2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上.14问题：在平面内的三条直线，a//b,b//c⇒a//c,在空间此结论是否成立？举例说明平面的基本性质4abc图形语言符号语言文字语言公理作用公理4平行于同一条直线的两条直线平行.注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间．既是证明“等角定理”的

5、基础，是以后证明平行关系的主要依据之一平行公理15等角定理及异面直线所成的角问题1：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明观察下图等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.16等角定理及异面直线所成的角问题2：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?17探究3空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。解：0个、1个、2个或3个。分别如图（图中所画平面为辅助平面）：18空间四边形的有关概念：（1）顺

6、次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。19如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线20空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC.21探究4在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHFG证明：如图，连结BD。因为FG是ΔC

7、BD的中位线，所以FG//BD，又因为EH是ΔABD的中位线根据公理4，FG//EH，且FG=EH。所以，四边形EFGH是平行四边形。22如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行B、相交且垂直C、异面直线D、相交成60°23探究5如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对，分别是？解：3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。