招聘数学教师专业考试数学试卷

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1、2009招聘数学教师专业考试数学试卷（满分：100分，考试时间：90分钟）一．选择题：(每小题5分,共40分)1．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．椭圆的离心率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q=()A、２　　　B、０　　　　C、１　　　　D、－１ACDB3B2B14．如图，正方形AB1B2B3中，C，D分别是B1B2和B2B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1，B2，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体A—BCD中，互相垂直的面共有（）Ａ．4对Ｂ．3对Ｃ

2、．2对Ｄ．1对5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（　　）Ａ．B.C．D．7．在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设是奇函数，则使的的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：(每小题4分,共24分)2-2O62xy9.函数的部分图象如图所示，则10．若向量、的坐标满足，，则·等于11、　　　　　。12.等比数列的前

3、项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．13．过点A(2,3)的直线的参数方程，若此直线与直线相交于点B，则＝　　　　　。14．如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为三．解答题：15．（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．16．（本小题满分8分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该

4、批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．17、（本小题满分10分）如图所示，在棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当O1B⊥EF时，求点B到平面B1EF的距离；18．（本题满分10分）已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点（1，3）.（1）求函数的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.2009招聘数学教师专业考试数学学校姓名_________________考号______________装订线

5、内不要答题u················装························订··················线·············答卷一.选择题(每小题5分,共40分)题序12345678答案二、填空题（每小题4分，共24分）：9.___________；10.___________；11._________________；12.__________；13.___________；14．_________________。三、解答题：（共36分，要求写出解答过程）15．（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）

6、求函数在区间上的最小值和最大值．16．（本小题满分8分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．17.(本小题满分10分)如图所示，在棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当O1B⊥EF时，求点B到平面B1EF的距离；18．（本题满分10分）已知函数的图象是曲线，直线与

7、曲线相切于点（1，3）.（1）求函数的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.2009招聘数学教师专业考试（数学）参考答案一.选择题(每小题5分,共40分)题序12345678答案BACCCBBA二、填空题（每小题4分，共24分）9.____；10.___-5________；11._________；12.________；13._________；14．_______；三．解答题：15．（Ⅰ）解：．因此，函数的最小正周期为．…………………………………3分（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数…5分，又，，，故函数

8、在区间上的最大值为，最小值为．…………