小学数学教师招聘考试专业知识

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1、数学教师招聘考试专业知识复习一、复习要求(由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点)1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导1、集合的概念：(1)集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；(2)集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限

2、集；②按元素特征分；数集，点集。如数集｛y

3、y=x2｝，表示非负实数集，点集｛(x，y)

4、y=x2｝表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；(3)集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N,=｛0,1，2,3,…;②描述法。2、两类关系：(1)元素与集合的关系，用e或e表示；(2)集合与集合的关系，用=表示，当A^B时，称A是B的子集；当时，称A是B的真子集。3、集合运算(1)交，并，补，定义：AflB=｛x

5、xEA且xEB｝，AUB=｛x

6、x^A,或xEB｝，GA=｛x

7、xEU，且xeA｝

8、,集合U表示全集；(2)运算律，如AA(BUC)=(AAB)U(AAC),Cv(AAB)=(GA)U(CuB),Cu(AUB):(CyA)n(C„B)等。4、命题：(1)命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；(2)复合命题的形式：p且q，p或q，非p;(3)复合命题的真假：对p且Q而言，当q、p为真时，其为真；当p、Q中有一个为假时，其为假。对P或Q而言，当P、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。(1)四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为

9、“若非p则非q”，逆命题为“若q则P“，逆否命题为”若非q则非P“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。5、充分条件与必要条件(1)定义：对命题“若P则q”而言，当它是真命题时，P是q的充分条件,q是P的必要条件，当它的逆命题为真时，q是P的充分条件，P是q的必要条件，两种命题均为真时，称P是q的充要条件；(2)在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条

10、件。从集合角度看，若记满足条件P的所有对象组成集合A,满足条件q的所有对象组成集合B，则当A^B时，p是q的充分条件。B^A时，p是q的必要条件。A=B时，p是q的充要条件；(3)当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。6、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。函数一、复习要求7、函数的定义及通性；2、函数性质的运用。二、学习指导1、函数的概念：(1)映射：设非空数集A,B，若对集合A中任一元素a，在集合B中

11、有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f:A—B,f表示对应法则，b二f(a)。若A中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。(2)函数定义：函数就是定义在非空数集A,B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)

12、xGA}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。求函数定义域，通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。

13、要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研宄函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△

14、法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。2、函数的通性(1)奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(-x)士f(x)=0，f(X)=±