学案4简单的逻辑结构

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1、态度决定一切细节决定成败E学案4】简单的逻辑联结词：“且”、“或”、“非精益知识导学提剩挈领胸有成竹1.掌握逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义；2.正确应用逻辑联结词“且”、“或”、“非”解决问题；3.掌握真值表并会应用真值表解决问题.1.引入：在数学中，有吋会使用一些联结词，如“且”“或”“非”.在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.（1）若XEA,且XEB，贝iJxEAAB.（2）若xEA，或xEB，贝iJxEAUB.这里的逻辑联结词“且”与U常语言中的“和”，“并且”，

2、“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足；逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r,S，…表示命题（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）.2.“且”与“或”：问题1:下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；（2）①27是7的倍数；②12能被4整除；②27是9的倍数；③12能被3整除且能被4整除.③27是7的倍数或是9的倍数.K定义〗：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一

3、个新命题，记作pAq,读作“p且q”.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pVq,读作“p或q”.注意:“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个_，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”，“q”是一个命题的_和_两个部分.3.命题“pAq”与命题“pVq”的真假的规定：当p，q都是真命题时，pAq是命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p/q是命题（一假则假）；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pVq是命题；当p,q两个命题都是假命题时，pVq是_命题（一真则真

4、）.例1将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“pAq”与“pVq”的形式，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等.角早：pAq：，pVq：，•.•p是命题，且q是命题，.*.p/q是命题，pVq是命题.(2)形的对角线互垂直，q:菱形的线互相平分；解：pAq：,pVq：，•••p是命题，且q是命题，：.pAq是命题，pVq是命题.(3)p：35是15的倍数，q:35是7的倍数.解：pAq：,pVq：，•.•p是命题，且q是命题，.'.pAq是命题，pVq是命题.例2选择适当

5、的逻辑联结同“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假.(1)1既是奇数，又是素数；(2)2和3都是素数；(3)2<2.例3判断下列命题的真假；(1)6是自然数且是偶数()；(2)0是A的子集且是A的真子集()；(3)集合A是AnB的子集或是AUB的子集();(4)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等().1.“否”：问题1:下列各组命题中的两个命题间有什么关系？(1)①35能被5整除；②35不能被5整除.(2)①方程x2+x+1=0有实数根；②方程x2+x+1=0无实数根.E定义3—般地，对一个命题p全盘否

6、定，就得到一个新命题，记作读作“非p”或“p的否定”.2.命题与命题p的真假间的关系：若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则ip必是真命题.命题P命题qpAq^pA^qPVq-'pV'q1p真真真假假真假假写出下列所给定语的否定语:若给定语等于大于大于或等于是都是至多有一个至少有一个至多有两个至少有两个其否定语p或q”的否定语是:“且g”的否定语是例4“

7、x

8、+

9、y

10、=0”等价于“”.而“

11、x

12、+

13、0”等价于“”.1.命题的否定与否命题的区别：命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论.同时进行否

14、定，因此在解题时要注意分清命题的条件和结论.例：如果命题p:5是15的约数.那么命题5不是15的约数.p的否命题：若一个数不是5,则这个数不是15的约数.例5写出下列命题的否定，判断下列命题的真假：（Dp：“y=sinx是周期函数”（），则为（）.（2）p：3<2（），贝丨厂p为（）.（3）p：空集是集合A的子集（__）,则为（）.A.a>0JLtz=0B.tz〉0或（7=0C.tz<0或（7=0D.tz〉0或tz<0已知p、q是两个命题，若命题pVq的否定为真命题，则必有（）A.p、q均是真命题B.p力真命题，q是假命题C

15、.p为假命题，q为真命题D.p、q均为假命题下列命题：①10的倍数一定是5的倍数；②梯形不是矩形；③方程X2=1的解;v=±l.其中使用逻辑联结词的命题的有（〉A.0个B.1个C.2个D.3个精益巩固提升训练4我们为爱而努力必将到达成功的彼岸题号-1-2-3-4-5-678-9答案选择题（