简单的逻辑联结词学案

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1、第4课时　简单的逻辑联结词　教学过程一、问题情境考察下列命题:(1)6是2的倍数或6是3的倍数;(2)6是2的倍数且6是3的倍数;(3)不是有理数.二、数学建构问题1　这些命题的构成各有什么特点?命题(1)是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题;命题(2)是用“且”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题;命题(3)是对命题“是有理数”进行否定而成的新命题,在逻辑上常用“非”来表示.概念　逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.不含逻辑联结词,是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成,是复合命题.我们常用小写拉丁字母p,q,r,…表示命题.命题(1

2、)的构成形式为“p或q”;命题(2)的构成形式为“p且q”;命题(3)的构成形式为“非p”.1.将逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“交”“并”“补”比较记忆.构成形式符号表示读　　法对应集合p或qp∨q“∨”读作“析取”,表示“或者”并集p且qp∧q“∧”读作“合取”,表示“且”交集非p?p“?”读作“非”或“并非”,表示“否定”补集　　2.对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解(1)对“或”的理解:逻辑联结词的“或”与一般连词之间是有区别的.例如:在“方程x2+x-2=0的解是x=-2或x=1”中,“或”是一般连词;而“方程x2+x-2=0的解是x=-2或方程x2+x-2=0的解是x=1

3、”中,“或”是逻辑联结词,是两者至少选一个的意思,这与并集中的“或”有相同之处,A∪B={x

4、x∈A或x∈B}.(2)对“且”的理解:“且”的含义可以联想到交集的概念,A∩B={x

5、x∈A且x∈B},A∩B中的“且”是指“x∈A”“x∈B”两个条件都要满足的意思.(3)对“非”的理解:非的含义是否定,非p也称为命题p的否定.由“非”可以联想到补集的概念,∁UA={x∈U且x∉A}.3.“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中,p,q都是命题.而“若p则q”中的p,q可以是命题,也可以是其他的语句.4.思考:命题的否定与否命题是一回事吗?不一样.“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定,而“命题

6、的否定”只是否定命题的结论.注:在考虑命题“非p”时,往往需要对一些词语进行否定,常见的一些词语的否定词如下表所示.原词语是都是完全负数所有的否定词语不是不都是不完全非负数至少一个不原词语任意的任意两个所有的能至多n个否定词语某个某两个某些不能至少n+1个原词语等于(=)大于(>)小于(<)至少一个至多一个否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)一个也没有至少两个　　问题2　判断含有逻辑联结词的命题的真假,观察并寻找规律.基本规律:“或”“且”“非”构成命题的真假判断方法(复合命题真假判断表).①“非p”形式的复合命题的真假可以用下表表示:p非p真假假真　　②“p且q”形式的复合命题的真假

7、可以用下表表示:pqp且q真真真真假假假真假假假假　　③“p或q”形式的复合命题的真假可以用下表表示:pqp或q真真真真假真假真真假假假　　判断一个复合命题的真假,一般有三个步骤:①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容;②判断各简单命题的真假;③利用上面真值表判断复合命题的真假.三、数学运用【例1】　(教材第10页例1)分别指出下列命题的形式:(1)8≥7;(2)2是偶数且2是质数;(3)π不是整数.(见学生用书P7)[处理建议]　引导学生结合逻辑联结词的含义,说出简单命题.[规范板书]　解　(1)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:8>7,q:8=7.(2)这个命题是“p且q”的形式

8、,其中,p:2是偶数,q:2是质数.(3)这个命题是“非p”的形式,其中,p:π是整数.[题后反思]　本题对含逻辑联结词的三种形式作了概括,学生能模仿即可.【例2】　分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题.(1)p:π是无理数,q:e不是无理数;(2)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.(见学生用书P8)[规范板书]　解　(1)“p或q”:π是无理数或e不是无理数;“p且q”:π是无理数且e不是无理数;“非p”:π不

9、是无理数.(2)“p或q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;“p且q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;“非p”:方程x2+2x+1=0没有两个相等的实数根.(3)“p或q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角;“p且q”:三角形的外角等于与它不相邻的