莆田四中2002005上高二数学期末试卷2001

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1、莆田四中2004-2005（上）高二数学期末试卷2005.1一、选择题（每小题5分，共60分）1.在下列不等式中，与不等式同解的是（）A．B．C．D．2.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．3.（文）若，则的最小值为（）A．B．C．D．（理）设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．4.已知两点，若直线过点，且与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．或5.椭圆的弦经过点且被平分，则此弦所在直线方程为（）A．B．C．D．6.（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（

2、）A．B．C．D．（理）抛物线的动弦长为，则动弦的中点到轴的最短距离为（）A．B．C．D．7.过点向圆作切线，切线长最小为（）A．B．C．D．88.设为椭圆的两焦点，在椭圆上，当的面积为时，的值为（）A．B．C．D．9.已知双曲线中心在原点，对称轴在坐标轴上，且过点，它的一条渐近线的方程为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．10.已知异面直线与所成的角为，为空间一定点，则过点且与所成的角都是的直线有（）A．3条B．4条C．5条D．6条11.在正方体中，设棱长为，分别为，的中点，则与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12.已知和是两个定点，椭圆和等轴双

3、曲线都以，为焦点，点是和的一个交点，且，对么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．一、填空题（每小题4分，共16分）13.对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围为14.在正方体中，和平面所成的角为15.已知在中，，，它所在平面外一点到三个顶点的距离都是，那么到平面的距离是16.下列命题：①动点到二定点的距离之比为常数（且），则动点的轨迹是圆；②椭圆（）的离心率为，则；8③双曲线的焦点到渐近线的距离为；④已知抛物线上两点，且，（为坐标原点），则的值是。以上命题正确的是莆田四中2004-2005（上）高二数学期末试卷答题卷一、选择题：（每小题5分，共60分）12

4、3456789101112二：填空题（每小题4分，共16分）13141516三：解答题（第17—21题，每题12分，22题14分）17．解关于的不等式：.18．已知圆关于轴对称且经过抛物线的焦点，若圆被直线分成的两段弧长之比为，求圆的方程。19．如图，已知正方体的棱长为，、分别是正方形与正方形的中心。①求证：∥平面②求证：平面③若为的中点，求二面角的正切值。820．甲、乙两地生产某种产品，它们调出的数量分别为吨和吨。三地需要该种产品数量分别为吨，吨和吨。这些地区调出、调进的数量与运费如下：调出运费:元/吨调进ABC调出数量甲635300乙596750调进数

5、量200450400问取怎样的调运方案，才能使总运费最省？21．已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且，。①求动点的轨迹方程；②（文科不做）直线与动点的轨迹交于两点，若，且，求直线的斜率的取值范围。22．（1）已知的两个顶点、，的内心在直线上移动，求第三个顶点的轨迹。（2）过作一条直线交轨迹于两点，问的面积是否有最小值？如果有，求出最小值及这时直线的方程；如果没有最小值，请说明理由。8莆田四中2004-2005（上）高二数学期末试卷答案一：选择题1．D2．C3．（文）D（理）C4．B5．B6．（文）B（理）D7．D8．B9．A10．C11

6、．A12．A二：填空题13．14．15．16．①②③三：解答题17．解：原不等式可化为当时，原不等式的解集为空集；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。18．解：抛物线的焦点为，设所求圆的方程为，设垂直于由题意得，即，解得，所以所求圆的方程为。19．证明：①∥且，∥且四边形为平行四边形∥又平面平面∥平面②面是线在面上的射影8，（三垂线定理）同理平面③为的中点又为的中点∥平面平面又平面，平面，就是的二面角的平面角，在中，，20．解：设由甲地调到A、B两地产品的吨数分别为和，则由甲地调到C地产品的吨数为，乙地调到A、B、C三地的数量分别为，，且总费用

7、为，由前四式可推得因此约束条件为求，的值下图阴影部分为约束条件，当时有最大值为（元）所以由甲地调到A、B、C地的产品的吨数为，由乙地调到A、B、C三地的产品的吨数为时，才能使总运费最省。21．解：（1）设动点的坐标为8则，由，得因此，动点的轨迹的方程为（2）设与抛物线交于点当与垂直时，则由得不合题意，故与轴不垂直；可设直线的方程为则由，得，由点在抛物线上，有，故，又，，解得直线的斜率的取值范围是.22．解：（1）如图，设，过的内心作于于，于则，，由在直线上移动得，，故点在以为焦点，实轴长为的双曲线的右支上（去掉右顶点），8轨迹方程是：（2）如图，设的方程为

8、，代入点轨迹方程得，设则，由于，故当时分子最小，分母最大，最小即当