期莆田四中高二数学上学期期末试卷

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1、优优数学内部测试卷高二数学(上)命题人:朱飞垣满分150分,120分钟完卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.在下列不等式中,与不等式同解的是()A.B.C.D.2.过点,且圆心在直线上的圆的方程是()A.B.C.D.3.(文)若,则的最小值为()A.B.C.D.(理)设双曲线的半焦距为,两条准线间的距离为,且,那么双曲线的离心率等于()A.B.C.D.4.已知两点,若直线过点,且与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围为()A.B.C.D.或5.椭圆的弦经过点且被平分,则此弦所在直线方程为()A.B.C.D.6.(文)过抛物线的焦点

2、作直线交抛物线于两点,若,则的值为()A.B.C.D.(理)抛物线的动弦长为,则动弦的中点到轴的最短距离为()A.B.C.D.7.过点向圆作切线,切线长最小为()A.B.C.D.8.设为椭圆的两焦点,在椭圆上,当的面积为时,的值为()A.B.C.D.9.已知双曲线中心在原点,对称轴在坐标轴上,且过点,它的一条渐近线的方程为,则双曲线的方程为()A.B.C.D.10.已知异面直线与所成的角为,为空间一定点,则过点且与所成的角都是的直线有()A.3条B.4条C.5条D.6条11.在正方体中,设棱长为,分别为,的中点,则与所成的角的余弦值为

3、()A.B.C.D.12.已知和是两个定点,椭圆和等轴双曲线都以,为焦点,点是和的一个交点,且,对么椭圆的离心率为()A.B.C.D.一、填空题(每小题4分,共16分)13.对任意实数,若不等式恒成立,则的取值范围为14.在正方体中,和平面所成的角为15.已知在中,,,它所在平面外一点到三个顶点的距离都是,那么到平面的距离是16.下列命题:①动点到二定点的距离之比为常数(且),则动点的轨迹是圆;②椭圆()的离心率为,则;③双曲线的焦点到渐近线的距离为;④已知抛物线上两点,且,(为坐标原点),则的值是。以上命题正确的是莆田四中2004-

4、2005(上)高二数学期末试卷答题卷一、选择题:(每小题5分,共60分)123456789101112二:填空题(每小题4分,共16分)13141516三:解答题(第17—21题,每题12分,22题14分)17.解关于的不等式:.18.已知圆关于轴对称且经过抛物线的焦点,若圆被直线分成的两段弧长之比为,求圆的方程。19.如图,已知正方体的棱长为,、分别是正方形与正方形的中心。①求证:∥平面②求证:平面③若为的中点,求二面角的正切值。20.甲、乙两地生产某种产品,它们调出的数量分别为吨和吨。三地需要该种产品数量分别为吨,吨和吨。这些地区

5、调出、调进的数量与运费如下:调出运费:元/吨调进ABC调出数量甲635300乙596750调进数量200450400问取怎样的调运方案,才能使总运费最省?21.已知定点,动点在轴上运动,过点作交轴于点,并延长到点,且,。①求动点的轨迹方程;②(文科不做)直线与动点的轨迹交于两点,若,且,求直线的斜率的取值范围。22.(1)已知的两个顶点、,的内心在直线上移动,求第三个顶点的轨迹。(2)过作一条直线交轨迹于两点,问的面积是否有最小值?如果有,求出最小值及这时直线的方程;如果没有最小值,请说明理由。高二数学期末试卷答案一:选择题1.D2.

6、C3.(文)D(理)C4.B5.B6.(文)B(理)D7.D8.B9.A10.C11.A12.A二:填空题13.14.15.16.①②③三:解答题17.解:原不等式可化为当时,原不等式的解集为空集;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为。18.解:抛物线的焦点为,设所求圆的方程为,设垂直于由题意得,即,解得,所以所求圆的方程为。19.证明:①∥且,∥且四边形为平行四边形∥又平面平面∥平面②面是线在面上的射影,(三垂线定理)同理平面③为的中点又为的中点∥平面平面又平面,平面,就是的二面角的平面角,在中,,20.解:设由甲地调到A

7、、B两地产品的吨数分别为和,则由甲地调到C地产品的吨数为,乙地调到A、B、C三地的数量分别为,,且总费用为,由前四式可推得因此约束条件为求,的值下图阴影部分为约束条件,当时有最大值为(元)所以由甲地调到A、B、C地的产品的吨数为,由乙地调到A、B、C三地的产品的吨数为时,才能使总运费最省。21.解:(1)设动点的坐标为则,由,得因此,动点的轨迹的方程为(2)设与抛物线交于点当与垂直时,则由得不合题意,故与轴不垂直;可设直线的方程为则由,得,由点在抛物线上,有,故,又,,解得直线的斜率的取值范围是.22.解:(1)如图,设,过的内心作于

8、于,于则,,由在直线上移动得,,故点在以为焦点,实轴长为的双曲线的右支上(去掉右顶点),轨迹方程是:(2)如图,设的方程为,代入点轨迹方程得,设则,由于,故当时分子最小,分母最大,最小即当轴时,面积最小,最小值为为子

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