高二期末试卷文科数学

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2012年第一学期高二期末检测（能力卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．(2010福州质检)在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是()A．B．C．D．2．已知，则的值是（）A.B.C.D.3．（2007安徽理6）数的图象为C，()①图象关于直线对称;②函数在区间内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中正确论断的个数为A.0B.1C.2D.3 4．设为双曲线右支上一点，为该双曲线的右焦点，连交双曲线于，过作直线垂直于双曲线的右准线，垂足为，则直线必过定点：()5．（2007年江苏8）设是奇函数，则使的的取值范围是（）A.B.C.D.6．函数的导数为()A.B.C.D.7．(2007年海南理12)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．（2007年江苏6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（）A.B.C.D.9．(2010年福建文12)设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3 10．若，则－α与α的终边（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．设函数，则它的反函数图像过定点．12．设全集，集合，，则=_____．13．（2009年陕西理16）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为14．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是.15．（2010年全国文16）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为。16．(2009烟台模块检测)已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是__________．三、解答题（本大题共5小题，共46分）17．（本题满分8分）已知复数满足，且，求的值．18．（本题满分8分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，。（I）求证：；（II）求二面角D—A1C—A的大小。 19．（本题满分8分）已知椭圆C：的方程为，、和为C的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆C：于P、Q两点，交直线于点.若，证明：为PQ的中点；20．（本题满分10分）已知向量　（1）令f(x)=求f(x)解析式及单调递增区间.（2）若，求函数f(x)的最大值和最小值.21．（本题满分12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数.（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)证明：对一切正整数的充要条件是（Ⅲ）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。期末试卷参考答案一、选择题1．D      解析：设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为2．D      3．C       解析：函数的图象为C①图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；①正确；②x∈时，∈(－，)，∴函数在区间内是增函数；②正确；③由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，③错误；∴正确的结论有2个。4．B      5．A      解析：由得 6．D      7．B      解析：如图，设正三棱锥的各棱长为，则四棱锥的各棱长也为，        于是         8．B      解析：利用对称性，三点到直线距离越远越大9．D      10．B      二、填空题11．(1,2) 12．13．-214．(0,0)15．16．4米三、解答题17．如果注意到模为1的复数的特性：，则由可得：，即，也即．所以，．18．(1)证明:连结AC1交A1C于点G,连结DG,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,∴AC=GC1,∵AD=DB,∴DG//BC1  ∵DG平面A1DC,BC1平面A1DC,∴BC1//平面A1DC    (II)解法一:过D作DE⊥AC交AC于E,过点D作DF⊥A1C交A1C于F,连结EF。∵平面ABC⊥面平ACC1A1,DE平面ABC,平面ABC∩平面ACC1A1=AC,∴DE⊥平ACC1A1,∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。∴EF⊥A1C, ∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角,在直角三角形ADC中,同理可求:过点A作AO⊥BC交BC于O,过点O作OE⊥BC交B1C1于E。因为平面ABC⊥平面CBB1C1所以AO⊥平面CBB1C1,分别以CB、OE、OA所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,因为BC、1,AA1=,△ABC是等边三角形,所以O为BC的中点,则设平面A1DC的法向量为则取可求平面ACA1的一个法向量为设二面角D—A1C—A的大小为,则 19．(1);(2)由方程组,消y得方程,因为直线交椭圆C于P、Q两点,所以D>0,即,设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ中点坐标为(x0,y0),则,由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p,又因为,所以,故E为PQ的中点;20．(1)解:当,,即:时,单调递增,增区间为:,(2)由得,     当时当时,21．解:(Ⅰ)由题可得所以过曲线上点的切线方程为,即令,得,即 显然∴(Ⅱ)证明:(必要性)若对一切正整数,则,即,而,∴,即有(充分性)若,由用数学归纳法易得,从而,即又∴于是,即对一切正整数成立(Ⅲ)由,知,同理,故从而,即所以,数列成等比数列,故,即,从而所以