莆田一中07-08上高二数学理科期末试卷

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1、莆田一中2007～2008学年上学期第二阶段考试试卷高二数学（选修2－1）命题人：陈健(满分：100分时间：120分钟)一、选择题：（每小题3分，共36分）1、已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（）（A）真假（B）真真（C）真，可真可假（D）假真2、四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是()（A）（B）（C）（D）3、已知若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）4、命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是（）（A）所有被7整除的整数都不是奇数（B）所有奇数都不能被7整除（C）所有被7整除的整数都是奇数（D）存在一个奇数，不能被

2、7整除5．在中，是A>30°的（　　）Ａ．充分但不必要条件Ｂ．必要但不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．已知是抛物线x2=4y的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（　　）(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)7、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）（A）4（B）6（C）（D）128．设椭圆，双曲线，抛物线y2=2(m＋n)x，(m>n>0)的离心率分别为，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．与关系不确定9．设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．设

3、，常数，定义运算“”为：，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点的坐标满足关系式：，则动点的轨迹方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．如图所示，空间四边形，其对角线为分别为对边的中点，点在线段上，且分所成的比为2，现用基向量表示向量，设，则的值分别为（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成的角的余弦值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：（每小题3分，共12分）13、平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为12，则的值为：；14、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直

4、角三角形，则椭圆的离心率为；15、抛物线型拱桥顶距离水面米，水面宽米，当水下降米时，水面宽为米.（可用根式表示）16、三角形DEF中，若，则三边长满足勾股定理：DE2＋DF2=EF2。类比勾股定理，在三棱锥P-ABC中，若，则四个面的面积、、、应该满足的关系式是：.三、解答题：（共8＋8＋8＋14＋14=52分）17．已知命题：末位数字是0的整数，可以被5整除．（1）试在原命题中添上适当的全称量词或存在量词，但应保持命题愿意，写出该命题。（2）原命题写成“若，则”的形式，是：如果一个整数的末位数字是0，则这个整数可以被5整除。（真）试写出它的逆命题

5、、否命题、逆否命题，并判断真假。18．已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上．（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线交于不同的两点和，求实数的取值范围．19．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为4，点分别为棱的中点，，如图，建立空间直角坐标系，求点到平面的距离．1220．如图，四棱锥中，PB⊥平面ABCD,，底面为直角梯形，，点在棱上，且．（1）求BC边的长度；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．21．设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量，，且．（1）求点的轨迹的

6、方程；（2）过点(0，3)作直线与曲线C交于A、B两点，且，求直线的方程；(3)过点P（3，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于D、E两点（异于P），求直线DE的斜率。12莆田一中2007～2008学年上学期第二阶段考试答题卷高二数学（选修2－1）一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（共3×4＝12分）13、14、15、16、三、解答题：（共8＋8＋8＋14＋14=52分）17、(8分)18、(8分)1219、(8分)1220、（14分）1221、（14分）12莆田一中2007～2008学年上学期高二数学答案一、选择题：（每小题3

7、分，共36分）1～4CABC5～8ADAB9～12CDBB二、填空题：每小题3分，共12分13、514、15、16、三、解答题：（共8＋8＋8＋14＋14=52分）17．解：（1）所有末位数字是0的整数，都可以被5整除2分（2）逆命题：如果一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．（假）否命题：如果一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．（假）逆否命题：如果一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．（真）8分18．解：（1）设，且（常数）点在曲线上，．．整理，得．4分（2）由得，则解得，且．8分19．解：D1(0，0，4)，B(2

8、，2，0)，B1(2，2，4)，E(2，1，0)，F(1，2，0)∴=(－1，1，0)，=(0，1，4)，=(2，2，0)