高考数学（理科）一轮复习不等式的概念与性质学案（带答案）

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1、高考数学（理科）一轮复习不等式的概念与性质学案（带答案）第七　不等式、推理与证明学案33　不等式的概念与性质导学目标：1了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．自主梳理1．不等关系不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0)，变量与________间的不等关系(如x>)，函数与________之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等．2．不等式用________(如“<”“>

2、”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)．3．两个实数大小的比较(1)作差法：设a，b∈R，则a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，这是比较两个实数大小和运用比较法的依据．(2)作商法：依据：设a>

3、0，b>0，则a>b⇔__________，a<b⇔ab<14．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔________；(2)传递性：a>b，b>ͤ________；(3)加法性质：a>b⇔________；推论：a>b，>dͤ________；(4)乘法性质：a>b，>0ͤ________；推论：a>b>0，>d>0ͤ________；()乘方性质：a>b>0ͤ__________

4、______________；(6)开方性质：a>b>0ͤ________________________；(7)倒数性质：a>b，ab>0ͤ________________自我检测1．(2011•大纲全国)下面四个条中，使a>b成立的充分而不必要的条是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1．a2>b2D．a3>b32．若a，b是任意实数，且a>b，则(　　)A．a2>b2Bba<1．lg(a－b)>0D12a<12b3．(2011•青岛模拟)设a>0

5、，b>0，则以下不等式中不一定成立的是(　　)A．ab＋ba≥2B．ln(ab＋1)>0．a2＋b2＋2≥2a＋2bD．a3＋b3≥2ab24．(2011•上海)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2ab1a＋1b>2abDba＋ab≥2．(2010•安徽)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤1a＋1b≥2探究点一　数

6、与式的大小比较例1　(1)设x<<0，试比较(x2＋2)(x－)与(x2－2)(x＋)的大小；(2)已知a，b，∈{正实数}，且a2＋b2＝2，当n∈N，n>2时，比较n与an＋bn的大小．变式迁移1　已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．探究点二　不等式性质的简单应用例2　下面的推理过程a>bͤa>b>dͤb>bdͤa>bdͤad>b，其中错误之处的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　．2　　　　D．3变式迁移2　(2011•许昌月考)若a<b

7、<0，则下列不等式中不成立的是(　　)A1a>1bB1a－b>1a．

8、a

9、>

10、b

11、D．a2>b2探究点三　求字母或代数式范围问题例3　(1)已知12<a<60,1<b<36，求a－b及ab的取值范围．(2)设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．变式迁移3　(1)已知－π2≤α≤π2，0≤β≤π，则2α－β2的范围为________．(2)(2010•辽宁