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《高考数学(理科)一轮复习不等式的概念与性质学案(带答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学(理科)一轮复习不等式的概念与性质学案(带答案)第七 不等式、推理与证明学案33 不等式的概念与性质导学目标:1了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景2理解不等式的性质,会应用不等式的性质解决与范围有关的问题.自主梳理1.不等关系不等关系与等量关系一样,也是自然界中存在的基本数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在.不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0),变量与________间的不等关系(如x>),函数与________之间的不等关系(如x2+1≥2x)等.2.不等式用________(如“<”“>
2、”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式,其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式;用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式.不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母,不等式都能成立)、条不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母,不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母,不等式都不能成立).3.两个实数大小的比较(1)作差法:设a,b∈R,则a>b⇔a-b>0,a<b⇔a-b<0,这是比较两个实数大小和运用比较法的依据.(2)作商法:依据:设a>
3、0,b>0,则a>b⇔__________,a<b⇔ab<14.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔________;(2)传递性:a>b,b>ͤ________;(3)加法性质:a>b⇔________;推论:a>b,>dͤ________;(4)乘法性质:a>b,>0ͤ________;推论:a>b>0,>d>0ͤ________;()乘方性质:a>b>0ͤ__________
4、______________;(6)开方性质:a>b>0ͤ________________________;(7)倒数性质:a>b,ab>0ͤ________________自我检测1.(2011•大纲全国)下面四个条中,使a>b成立的充分而不必要的条是( )A.a>b+1B.a>b-1.a2>b2D.a3>b32.若a,b是任意实数,且a>b,则( )A.a2>b2Bba<1.lg(a-b)>0D12a<12b3.(2011•青岛模拟)设a>0
5、,b>0,则以下不等式中不一定成立的是( )A.ab+ba≥2B.ln(ab+1)>0.a2+b2+2≥2a+2bD.a3+b3≥2ab24.(2011•上海)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A.a2+b2>2abB.a+b≥2ab1a+1b>2abDba+ab≥2.(2010•安徽)若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条的a,b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号).①ab≤1;②a+b≤2;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤1a+1b≥2探究点一 数
6、与式的大小比较例1 (1)设x<<0,试比较(x2+2)(x-)与(x2-2)(x+)的大小;(2)已知a,b,∈{正实数},且a2+b2=2,当n∈N,n>2时,比较n与an+bn的大小.变式迁移1 已知a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小.探究点二 不等式性质的简单应用例2 下面的推理过程a>bͤa>b>dͤb>bdͤa>bdͤad>b,其中错误之处的个数是( )A.0 B.1 .2 D.3变式迁移2 (2011•许昌月考)若a<b
7、<0,则下列不等式中不成立的是( )A1a>1bB1a-b>1a.
8、a
9、>
10、b
11、D.a2>b2探究点三 求字母或代数式范围问题例3 (1)已知12<a<60,1<b<36,求a-b及ab的取值范围.(2)设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.变式迁移3 (1)已知-π2≤α≤π2,0≤β≤π,则2α-β2的范围为________.(2)(2010•辽宁
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