高考数学（理科）一轮复习不等式的概念与性质学案（带答案）

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1、高考数学（理科）一轮复习不等式的概念与性质学案（带答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　第七章　不等式、推理与证明　　学案33　不等式的概念与性质　　导学目标：1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．　　自主梳理　　．不等关系　　不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系，变量与________间的不等关系，函数与________之间的不等关系等．　　2．不等

2、式　　用________连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式．　　3．两个实数大小的比较　　作差法：设a，b∈R，则a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，这是比较两个实数大小和运用比较法的依据．　　作商法：依据：设a>0，b>0，则a>b⇔__________，　　a<b⇔ab<1.　　4．不等式的性质　　对称性

3、：a>b⇔________；　　传递性：a>b，b>c⇒________；　　加法性质：a>b⇔________；　　推论：a>b，c>d⇒________；　　乘法性质：a>b，c>0⇒________；　　推论：a>b>0，c>d>0⇒________；　　乘方性质：a>b>0⇒________________________；　　开方性质：a>b>0⇒________

4、________________；　　倒数性质：a>b，ab>0⇒________________.　　自我检测　　．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是　　A．a>b＋1　　B．a>b－1　　c．a2>b2　　D．a3>b3　　2．若a，b是任意实数，且a>b，则　　A．a2>b2　　B.ba<1　　c．lg>0　　D.12a<12b　　3．设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是　　A．ab＋ba≥2　　B．ln>0　　c．a2＋b2＋2

5、≥2a＋2b　　D．a3＋b3≥2ab2　　4．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是　　A．a2＋b2>2ab　　B．a＋b≥2ab　　c.1a＋1b>2ab　　D.ba＋ab≥2　　5．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．　　①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤1a＋1b≥2.　　探究点一　数与式的大小比较　　例1　设x<y<0，试比较与的大小；　　已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时

6、，比较cn与an＋bn的大小．　　变式迁移1　已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．　　　　探究点二　不等式性质的简单应用　　例2　下面的推理过程　　a>b⇒ac>bcc>d⇒bc>bd⇒ac>bd⇒ad>bc，其中错误之处的个数是　　A．0　　B．1　　c．2　　D．3　　变式迁移2　若a<b<0，则下列不等式中不成立的是　　A.1a>1b　　B.1a－b>1a　　c．

7、a

8、>

9、b

10、　　D．a2>b2　　探究点三　求字母或

11、代数式范围问题　　例3　已知12<a<60,15<b<36，求a－b及ab的取值范围．　　设f＝ax2＋bx,1≤f≤2,2≤f≤4，求f的取值范围．　　变式迁移3　已知－π2≤α≤π2，0≤β≤π，则2α－β2的范围为________．　　已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围为________．　　．数或式的大小比较常见的思路：一是采用作差比较法；二是直接应用不等式的性质或基本不等式；三是利用函数的单调性．在不等关系的判断及数或式的大小比较过程中等价转化是关键．　　2．由m1<f

12、1<N1和m2&l