武汉市武昌区2016年高三五月调考理科数学试卷含答案解析

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1、湖北省武汉市武昌区2016年高三五月调考数学试卷（理科）（解析版）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数+是实数，则实数m=（　　）A．B．1C．D．22．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（　　）A．B．0C．D．3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p=（　　）A．B．C．D．4．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦

2、点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

3、PF1

4、+

5、PF2

6、的值为（　　）A．2B．3C．2D．35．设a=log32，b=ln2，c=，则（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（　　）A．S≤？B．S≤？C．S≤？D．S≤？7．（3x﹣y）（x+2y）5的展开式中，x4y2的系数为（　　）A．110B．120C．130D．1508．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．12B．18C．24D．30

7、9．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（　　）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12]D．[0，1]和[7，12]10．已知命题p1：设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=﹣a，则f（x）在[0，2]上必有零点；p2：设a，b∈R，则“a＞b”是“a

8、a

9、＞b

10、b

11、”的充分不必要条件．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p

12、1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（　　）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q411．△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAM=，则sin∠BAC=（　　）A．B．C．D．12．设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）A．C．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若向量，满足：=（﹣，1），（+2）⊥，（+）⊥，则

13、

14、=　　　　　　．14

15、．已知sin（x﹣φ）dx=，则sin2φ=　　　　　　．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于　　　　　　．16．已知函数f（x）=kex﹣1﹣x+x2（k为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，则f（x）的单调递减区间为　　　　　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列{an}的前项和为Sn，已知a1=1，（1）证明：是等比数列；（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．18．M公司

16、从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．19．如图，四棱锥S﹣

17、ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．20．已知A（0，1），B（0，﹣1）是椭圆+y2=1的两个顶点，过其右焦点F的直线l与椭圆交于C，D两点，与y轴交于P点（异于A，B两点），直线AC与直线BD交于Q点．（Ⅰ）当

18、CD

19、=时，求直线l的方程；（Ⅱ）求证：为定值．21．（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．　[

20、选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E，已知AC=BD=3．（Ⅰ）求ABAD的值；（Ⅱ）求线段AE的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016武昌区模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴