湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调考理科数学试题含答案

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1、武昌区2016届高三年级五月调研考试理科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数是实数，则实数（B）A．B．1C．D．22．若变量x，y满足约束条件则的最大值是(C)A．B．0C．D．3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则(B)A．B．C．D．4．已知双曲线，点，为其两个焦点，点P为双曲线上一点．若，则的值为(C)A．2B．C．D．5．设，，，则(C)A．B．C．D．k=k+2输出k结束开始S=0，

2、k=0是否6．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(B)A．B．C．D．7．的展开式中，的系数为(A)A．110B．120高三理科数学试题参考答案及评分细则第8页（共8页）C．130D．1502453正视图侧视图俯视图8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(C)A．12B．18C．24D．309．动点A(x，y)在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是(D)A．B．C．D．和10．已知命题p1：设函数，且，则在上必有零点；p2：设，则“”是“”

3、的充分不必要条件．则在命题：，：，：和：中，真命题是(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q411．在中，，M是BC的中点．若，则(A)A．B．C．D．12．设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是(D)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若向量a，b满足：a，(a＋2b)⊥a，(a＋b)⊥b，则

4、b

5、．答案：14．已知，则．答案：15．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上．若，，则该球的表面积等于．答案：高三理科数学试题参考答案及评分

6、细则第8页（共8页）16．已知函数（k为常数），曲线在点(0，f(0))处的切线与x轴平行，则的单调递减区间为．答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，已知，．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和．解：（Ⅰ）由an＋1＝Sn，及an＋1＝Sn＋1－Sn，得Sn＋1－Sn＝Sn，整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴＝2·．又＝1，∴{}是以1为首项，2为公比的等比数列．……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得＝2n－1，∴Sn＝n·2n－1（n∈N*）．∴Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n

7、·2n－1，①2Tn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n．②由②－①，得Tn＝－(1＋2＋22＋…＋2n－1)＋n·2n＝－＋n·2n＝(n－1)·2n＋1．……12分18．（本小题满分12分）某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（Ⅰ）现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；（Ⅱ）若从甲部门中随机选取3人，用X表示所

8、选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列及数学期望．男女8861686543217654218563211902解：（Ⅰ）根据茎叶图可知，甲、乙两部门各有10人，用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选取10×＝4人．记“至少有一人来自甲部门”为事件A，则P(A)＝1－＝．高三理科数学试题参考答案及评分细则第8页（共8页）故至少有一人来自甲部门的概率为．…………………………………………5分（Ⅱ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝．∴X的分布列为X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．…………………

9、…………………12分19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，，，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．解：（Ⅰ）以D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系D-xyz，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(－1，1，0)，＝(0，2，0)．SDABCExyzF设平面SBC的法向量为m＝(a，b，c)