南京师范大学_高等数学_期末试卷20套

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1、南京师范大学《高等数学》(下册)期末考试试卷1(6学时)学号姓名班级成绩一、填空题（8=32'）：1、为单位向量，且满足则.2、曲线绕轴旋转所得的曲面方程为．3、设函数，则=．4、球面在点处的切平面方程为．5、设二次积分，则交换积分次序后得I=．6、闭区域由分段光滑的曲线围成，函数在上有一阶连续偏导数，则有（格林公式）：.7、微分方程的特解可设为．8、微分方程的通解为．二、选择题（＝15'）：1、设积分区域由坐标面和平面围成，则三重积分（　　　）．（A）6；（B）12；（C）18；（D）36．2、微分方程的阶数是（）．（A）1；（B）2；　　（C）3；（D

2、）4．3、设有平面和直线,则与L的夹角为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．4、二元函数在点处满足关系　　　　　　　　　　（）．（A）可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续；（B）可微可导连续；（C）可微可导，且可微连续，但可导不一定连续；（D）可导连续，但可导不一定可微．5、设无穷级数绝对收敛，则（）．（A）；（B）；（C）；（D）．三、计算题（=30'）：1、设函数可微，，求，；2、已知方程确定函数,求；3、求幂级数的收敛域；4、将函数展开为的幂级数；5、求微分方程的通解；四、（）求函数的极值．五、（）计算，其中D是由直线所围成的闭区域．六、（

3、）求旋转抛物面和锥面围成的立体的体积．期末考试试卷2(6学时)一、填空题（7=2）：1、已知直线过点,,则直线方程为．2、函数的定义域是．3、设函数,则全微分．4、在内，幂级数的和函数为．5、幂级数的收敛半径．6、设C是在第一象限内的圆：，（），则．7、微分方程的通解为．二、选择题（＝）：1、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是（　　　）．（A）；（B）；（C）；（D）．2、设，，则在点处函数（）．（A）连续；（B）一定取得极值；（C）可能取得极值；（D）全微分为零．3、下列无穷级数中，绝对收敛的是（　　　）.（A）；（B）；（C）；（D）．4、设积分区域，则

4、二重积分（）．（A）；（B）；（C）；（D）．5、微分方程的一个特解为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．6、D是点为顶点的三角形区域，在D上连续，则二重积分（）.（A）（B）（C）（D）三、计算题（=24'）：1、已知，求函数在点处的偏导数；2、设，具有二阶导数，求；3、判断级数的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛；4、将函数展开为的幂级数；四、（）求微分方程的通解．五、（）某厂要用铁板作成一个体积为的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？六、计算下列积分：1、（）计算，其中D是由抛物线和直线所围成的闭区域．2、（）设积分

5、区域由上半球面及平面所围成，求三重积分．期末考试试卷3(6学时)一、填空题（8=）：1、设，，则与、同时垂直的单位向量为____________．2、面上的抛物线绕轴旋转所得旋转曲面方程为．3、若在区域上恒等于1，则．4、设，则其驻点为．5、级数收敛，则的取值为．6、设而则全导数.7、微分方程的通解为．8、设函数，则=．二、选择题（＝15'）：1、过点（2，-8，3）且垂直于平面的直线方程是（　　　）．（A）；（B）；（C）；（D）．2、若函数由方程所确定，则（　　　）．（A）；（B）；（C）；（D）．3、二元函数在处的偏导数和存在是函数在该点全微分存在的

6、（　　　）．（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充要条件；（D）既非充分也非必要条件．4、积分更换积分次序后为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．5、设（），而无穷级数收敛，则下列说法不正确的是（　　　）．（A）；（B）存在；　　（C）；（D）为单调数列．三、计算题（3=）：1、曲面上哪一点的切平面平行于平面，并写出切平面方程；2、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.3、将函数展开为的幂级数；四、（）求微分方程的通解．五、（）在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体．六、（）计算，其中D是由直线，及曲线所围成的闭区域．七、（）计算

7、，其中D是由圆及直线所围成的第一象限部分。八、（）计算曲线积分,其中积分路线C是由点到点的直线段。期末考试试卷4(6学时)一、填空题（6=）：1、过点并且平行于面的平面方程为．2、平面和的夹角为.3、设，其中为可微函数，则．4、交换积分次序：．5、设为常数，若级数收敛，则．6、微分方程的通解为．二、选择题（＝15'）：1、设和是向量，则（　　　）．（A）；（B）；（C）；（D）．2、在内，幂级数的和函数为（）．（A）；（B）；　　（C）；（D）．3、二元函数的极小值点是（）.（A）；（B）；（C）；（D）．4、下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（）．

8、（A）；（B）；（C）；（D）．5、设是沿椭圆：的逆时针路径，则线