有理数及其运算期末复习

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1、五星级专题系列有理数及运算【本次课目标】1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。【重点】绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）【难点】绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较【知识点精讲】一

2、、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整

3、数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1下列说法正确的是()A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2把下列各数填在相应的大括号中8，，0.125，0，，，，正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例3如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是____________,0米的意义是______________。例4对某种盒装牛奶进行质量检测，

4、一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例5若，则是；若，则是；若，则是；若，则是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：9（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它

5、就一定可以化成整数或分数；②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例6若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（）A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定例7若为有理数，则不可能是（）A、整数B、整数和分数C、D、3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度

6、，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离

7、是个单位长度。⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公式选择那个都一样。例8在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数。例9a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）0　　　　　A、a+b＜0B、ab＜0C、＜0D、例10下列数轴画正确的是（）01—2—2D—2—012C01B0A4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

8、概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“9如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。②很显然，数的相反数是，即与互为相反数。要把它与倒数区分开。③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。④在数轴上离某点的距离等于的点有两个。⑤如果