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1、二次函数复习2014最新人教版九年级上册数学一、二次函数概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²,y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？二.二次函数图象对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k顶点式一般式配方平移直线x=0直线
2、x=-m直线x=-m(0,0)(-m,0)(-m,k)a>0当x=0,y最小=0a>0当x=-m,y最小=0a>0当x=-m,y最小=ka>0，x≤-m,y随x增大而减小x≥-m,y随x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小x≥-b/2a,y随x增大而增大2.二次函数图象的画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)对称轴直线x=(1)y=2(x+2)2是由向平移个单位得到(2)y=-2x2-2是由向平移个单位得到(3)y=-2(x-2)2+
3、3是由向平移个单位，再向平移个单位得到(4)y=2x2+4x-5是由向平移个单位，再向平移个单位得到(5)y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数解析式是。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7（6）已知二次函数y=x2-4x-5，求下列问题y=-2(x+1)2-8①开口方向②对称轴③顶点坐标③最值④怎样平移⑤x在什么范围，y随x增大而增大⑥与坐标轴的交点坐标⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S∆ABC=.⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在
4、，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由⑦当x为何值时，y>0（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值（9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y
5、=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)如何求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式4.公式法1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。如何求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式。如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方
6、向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b____0,c_____0,abc____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____
7、04a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞xyOAxyOBxyOCxyOD（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）BxyO-11（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是（）Aabc>0Ba>0,b2-4ac<0C当x=1时，函数有最大值为-1D当x=1时，函数有最小值为-1利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解1、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、
8、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+
