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时间:2018-10-26
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1、与旋转有关的计算与证明(体悟思想规律方法)1、已知,如图:正方形ABCD中,E和F分别为BC、CD上的点,且∠EAF=45°。求证:BE+CF=EF2、已知,点E为正方形ABCD内一点,且AE=1,BE=2,CE=3.求∠AEB的度数3、如图,P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A,B重合),连接PD将PD绕P顺时针旋转90°,得到PE,连接BE,求∠CBE的度数4、如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,(1)求证:AE=EP;(2)在AB边上是否
2、存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由5、在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由;6、(B)如图,在边长为的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,CF⊥EG于点H,交AD于点F,连接CE、BH。若BH=8,求FG的长。7、(A)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上
3、,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,求OF的长。8、正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,求证:AF+BF=2OE(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.9、通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、C
4、D上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.(1)思路梳理∵AB=CD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.根据 ,易证△AFG≌ ,得EF=BE+DF.(2)类比引申如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 _______时,仍有EF=BE+DF.(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D
5、、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.10、如图四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.(1)求证:△AMB≌△ENB;(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,说明理由;(3)当AM+BM+CM的最小值为+1时,求正方形的边长。
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