示范教案一5.4.1 数据的波动（一）

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1、第五课时●课题§5.4.1数据的波动（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.（二）能力训练要求1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.●教学重点1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.2.会求一组数据

2、的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.●教学难点理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.●教学方法启发引导法●教具准备投影片四张第一张：提出问题（记作投影片§5.4.1A）第二张：做一做（一）（记作投影片§5.4.1B）第三张：做一做（二）（记作投影片§5.4.1C）第四张：补充练习（记作投影片§5.4.1D）●教学过程Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g

3、的鸡腿.现有2个厂家提供货源.（出示投影片§5.4.1A）现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？图5－6（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几

4、克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？［生］（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g.（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量甲,乙,根据给出的数据，得甲=75+［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+×0=75（g）乙=75+［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+×0=75（g）（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g,最小值是72g，它们相差78－72=6g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80

5、g，最小值是71g，它们相差80－71=9（g）.（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75g左右摆动幅度较小.［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.Ⅱ．讲授新课［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离

6、散程度的一个量呢？［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.下面我们接着来看投影片（§5.4.1B）做一做（一）如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：图5－7（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？［生］（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数：丙=［75×2+74×4+7

7、3×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）极差为：79－72=7（g）［生］在第（2）问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）