(2006)经济数学基础

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1、经济数学基础积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y=4x2.若=2，则k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列等式不成立的是（D）．A．B．C．D．4．若，则=（　D）.　　A.　B.　C.D.5.（B）．A．B．C．D．6.若，则f(x)=（C）．A．B．-C．D．-7.若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．A．B．C．D．8．下列定积分中积分值为0的是（A）．A．B．17C．D．9．下列无穷

2、积分中收敛的是（C）．A．B．C．D．10．设(q)=100-4q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）．A．-550B．-350C．350D．以上都不对11．下列微分方程中，（D）是线性微分方程．A．B．C．D．12．微分方程的阶是（　C）.A.4　　　B.3　C.2　　　D.113．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）．A．B．C．D．14．下列函数中，（C）是的原函数．A．-B．C．D．15．下列等式不成立的是（D）．A．B．C．D．16．若，则=（　D）

3、.A.　B.　C.　　D.17.（B）．A．B．C．D．1718.若，则f(x)=（C）．A．B．-C．D．-19.若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．A．B．C．D．20．下列定积分中积分值为0的是（A）．A．B．C．D．21．下列无穷积分中收敛的是（C）．A．B．C．D．22．下列微分方程中，（D）是线性微分方程．A．B．C．D．23．微分方程的阶是（　C）.A.4　　　B.3　C.2　　　D.124.设函数，则该函数是（A）.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数25.若，则(A

4、)．A.　B.C.　　D.26.曲线在处的切线方程为(A).A．B．C．D．1727.若的一个原函数是,则=（　D）．　　A．　　　　　B．C．　　　D．28.若,则（C）.A.B.C.D.二、填空题1．．2．函数的原函数是-cos2x+c(c是任意常数)．　　3．若，则　　.　　4．若，则=.　　5．　0　　.6．0　．7．无穷积分是收敛的．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为(q)=2+3q，且R(0)=0，则平均收入函数为2+．　　9.是　2阶微分方程.10．微分方程的通解是．11．12．。答案：13

5、．函数f(x)=sin2x的原函数是．1714．若，则　.答案：15．若，则=.答案：16．　　　　　　.答案：017．．答案：018．无穷积分是．答案：119.是　　阶微分方程.答案：二阶20．微分方程的通解是．答案：21.函数的定义域是(-2,-1)U(-1,2]．22.若，则　4　．23.已知，则=　27+27ln3　　　　　　　．24.若函数在的邻域内有定义，且则　1　．.25.若,则　　-1/2　　　．．(三)判断题11..(×)12.若函数在点连续，则一定在点处可微.(×)13.已知，则=（√）

6、1714..（×）.15.无穷限积分是发散的.(√三、计算题⒈⒈解2．2．解3．3．解4．4．解==5．5．解===6．6．解177．7．解===8．8．解=-==9．9．解法一==＝=1解法二令，则=10．求微分方程满足初始条件的特解．10．解因为，17用公式由，得所以，特解为11．求微分方程满足初始条件的特解．11．解将方程分离变量：等式两端积分得将初始条件代入，得，c=所以，特解为：12．求微分方程满足的特解.12．解：方程两端乘以，得即两边求积分，得17通解为：由，得所以，满足初始条件的特解为：13

7、．求微分方程的通解．13．解将原方程分离变量两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx14．求微分方程的通解.14.解将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，，用公式15．求微分方程的通解．15．解在微分方程中，由通解公式16．求微分方程的通解．1716．解：因为，，由通解公式得===17．解==18．解：19．解：=20．17解：=（答案：21．解：22．解=23．24.25．1726．设，求27.设，求.28．设是由方程确定的隐函数,求.29．设是由方程确定的隐函数,求.1730.31.3

8、2.33.34.1735.36.37.四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本(