函数的对应法则求法

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1、第六小组组长：杨丹组员：陈静、严英、田晓东、黄以纯、郑美艳、冯康欣、杨琴、袁杰、宋慧玲函数的对应法则求法函数的对应法则定义就是指“送数”的方式，它决定了函数的对应法则将对应法则的作用对象以何种方式“送”出去，送出去后又成为什么结果（表达式）．对于函数y＝f(x)(x∈R，y∈R)，对应法则，“f”只是个代号，重要的是要弄清对应法则的实质，如函数f(x)＝2x2－x－3的对应法则的含义是指“对象的平方的两倍与对象的差，再与3的差”，明确了“自变量”x与“应变量”2x2－x－3的对应关系．而2x2－x－3是函

2、数f(x)的表达式，2x2＋3x－2是函数f(x＋1)的表达式．函数对应法则的求法1.待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。例：是否存在满足下列条件的函数：是三次函数，且如存在，求出的表达式；若不存在，说明理由．分析：首先假设函数存在，用字母设出函数的解析式，利用已知的条件建立方程或方程组，解方程组，求出未知数，写出函数解析式．解：设，则．由题意可建立方程式，得解以上方程组，得故存在满足条件的的函数存在，表达式为2、换元法：已知

3、f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法。具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例：已知f（1/x）=x/（1-x），求f（x）的解析式？解：令t=1/x(t≠0),则x=1/t所以f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)所以f(x)=1/(x-1)(x≠0)3、解方程组法：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式。例：已知af(x)+bf(-x)=cx;af(-x)+bf(x)=

4、-cx;求f(x)解：af(x)+bf(-x)=cx;1af(-x)+bf(x)=-cx;21式*a2式*b得a^2f(x)+abf(-x)=acx3abf(-x)+b^2f(x)=-bcx43-4(a^2-b^2)f(x)=(ac+bc)x所以f(x)=cx/(a-b)4、特殊值代入法：令变量取某些特殊值，从而减少未知元，求出函数解析式.例：已知f(x)是定义在R上的函数，且f(0)=1，f(y-x)=f(y)-xe3x+y，求函数f(x)解析式。解：取x=y，则由已知等式，有f(0)=f(x)-xe4

5、x，∵f(0)=1，∴f(x)=1+xe4x.5、配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。例：已知f(x-1/x)=x2+1/x2,求f(x)解析式。解：f(x-1/x)=(x-1/x)2+2则f(x)=x2+26、归纳递推法：若函数的定义域为N，且函数关系式是由递推关系给出的，可用递推法求出f(x).例：已知函数f(x)定义域为N，且对任意的n∈N，都满足f(n+1)=f(n)+2n+1，f(1)=1，求

6、f(x).解由f(n+1)=f(n)+2n+1，依次令n=1，2，…，n-1，有f(2)=f(1)+3，f(3)=f(2)+5，……f(n)=f(n-1)+2n-1,以上n-1个式子相加，得f(n)=f(1)+3+5+…+(2n-1)=1+3+5+…+(2n-1)=n2，故f(x)=x2(x∈N).7、数列法：求定义在正整数集N上的函数f(n)，实际上就是数列{f(n)}(n=1，2，…)的通项.数列法就是利用等比、等差数列的有关知识(通项公式、求和公式等)求定义在N上的函数f(n).例：已知f(1)=1

7、，且对任意正整数n，都有f(n+1)=3f(n)+2，求f(n).解由f(n+1)=3f(n)+2，有f(n+1)+1=3［f(n)+1)］.∴f(n+1)+1[]f(n)+1=3.{f(n)+1}为公比是3的等比数列，其首项为f(1)+1=1+1=2.∴f(n)+1=2・3n-1，即f(n)=2・3n-1-1.8、参数法：一般地，通过设参数、消参数得出函数的对应关系，从而求出f(x)的表达式.例：已知f(2-cosx)=5-sin2x，求f(x).解：设所求函数y=f(x)的参数表达式为x=2-cost

8、,y=5-sin2t;cost=2-x，①sin2t=5-y.②①2+②，消去参数t，得y=x2-4x+8,即f(x)=x2-4x+8,x∈［1,3］9、相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）例：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。解：设（x,y）为f(x)上与y=x2