函数对应法则求法.doc

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1、函数解析式的求法一、换元法①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式②解法是：通过换元，找出原函数的解析式例1：已知，求，，.分析：这是含有未知函数的等式，比较抽象。由函数的定义可知，在函数的定义域和对应法则不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。解：令，则，例2：已知，求.解：由题意知函数的定义域为，令，则，，习题：1.已知，求的解析式；2.已知，求；3.已知，求；4.已知，求.二、构造法把形如内的当做整体，把解析式

2、的右端整理成只含有的形式，再把用代替，一般利用完全平方公式。例3：已知，求.解：例4：已知，求f（x）.解：注意：①使用配凑法也要注意自变量的范围限制；②换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式.习题：1.，求；2.，求；3.已知，求；4.已知，求.一、方程组法求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求的解析式。例5：已知，求.解：令，原方程可变形为解方程组解得例6：，求，.解：令，原方程可变形为解方程组解得，习题：1.设函数是定义在上

3、的函数，且满足关系式，求的解析式.3.已知，求.一、待定系数法①待定系数法适用于：已知所求函数模型（如一次函数，二次函数等）；②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，根据已知条件解出系数的值，代回所设解析式．一般步骤是：(1)写出函数解析式的一般形式，含有未知的系数；(2)把自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程（组）求出待定系数的值，从而写出解析式.函数解析式的设法（在设函数解析式时，未知系数设的越少越好）：1.对于反比例函数我们设为的形式

4、；2.对于正比例函数我们设为的形式；3.对于一次函数我们设为的形式；4.对于二次函数我们可以设为（一般式）、（两点式）或（顶点式）的形式.例7：已知是一次函数，且，求.解：设，根据对应系数相等解得或或例8：已知二次函数的图像过点，，对称轴为，求二次函数解析式.解：设二次函数解析式为由已知条件可知解得二次函数解析式为习题：1.已知是一次函数，，求.2.已知二次函数与轴的两个交点为，，且，求.3.(1)已知是正比例函数，且，求；(2)已知是反比例函数，且，求；(3)已知是一次函数，且其图像通过，两点，求；(4)

5、已知是二次函数，其图像的顶点为，且过原点，求.一、特殊值法当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，去掉一个未知数，使问题具体化、简单化，从而求得解析式.例9：已知，对于任意的实数，等式恒成立，求.解：对于任意的实数，等式恒成立，不妨设，则有，再令，得习题：函数对一切实数均有成立，且，求的解析式.