下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1

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1、下学期4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1下学期4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质14.8正弦函数、余弦函数的图像和性质（第一课时）（一）教学具准备　　直尺、圆规、投影仪．（二）教学目标　　1．了解作正、余弦函数图像的四种常见方法．　　2．掌握五点作图法，并会用此方法作出上的正弦曲线、余弦曲线．　　3．会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像．（三）教学过程（可用课件辅助教学）　　1．设置情境　　引进弧度制以后，就可以看做是定义域为的实变量函数．作为函数，我们首先要关注其图像特征．本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法．　　2．探索研究　　（1）复习正弦线、余弦线的概念　　前

2、面我们已经学习过三角函数线的概念及作法，请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？（师画图1）　　设任意角的终边与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为，则有向线段叫做角的正弦线，有向线段叫做角的余弦线．　　（2）在直角坐标系中如何作点　　由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值的大小来，请同学们思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点？　　教师引导学生用图2的方法画出点．　　我们能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数，的图像呢？　　①用几何方法作，的图像　　我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各

3、点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点的几何方法来描点，从而使图像的精确度有了提高．　　（边画图边讲解），我们先作在上的图像，具体分为如下五个步骤：　　a．作直角坐标系，并在直角坐标系中轴左侧画单位圆．　　b．把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于0，，，，…，角的正弦线．　　c．找横坐标：把轴上从0到（）这一段分成12等分．　　d．找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点．　　e．连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得

4、，的图像．　　②作正弦曲线，的图像．　　图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数，，且的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数，的图像向左、右平移（每次个单位长度），就可以得到正弦函数数，的图像，如图1．　　正弦函数，的图像叫做正弦曲线．　　③五点法作，的简图　　师：在作正弦函数，的图像时，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数，与轴的交点及最高点和最低点这五个点，你能依次它们的坐标吗？　　生：（0，0），，，，　　师：事实上，只要指出这五个点，，的图像的形状就基本确定了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图

5、，这种作图的方法称为“五点法”作图．　　④用变换法作余弦函数，的图像　　因为，所以，与是同一个函数，即余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个长度单位角得到，余弦函数的图像叫做余弦曲线，如图2，师：请同学们说出在函数，的图像上，起关键作用的五个点的坐标．　　生：（0，1），，，，　　3．例题分析　　【例1】画出下列函数的简图：　　（1），；　　（2），．　　解：（1）按五个关键点列表0010－1012101利用五点法作出简图3　　师：请说出函数与的图像之间有何联系？　　生：函数，的图像可由，的图像向上平移1个单位得到．　　（2）按五个关键点列表010－101－1010－1　　利用五点法

6、作出简图4　　师：，与，的图像有何联系？　　生：它们的图像关于轴对称．练习：　　（1）说出，的单调区间；　　（2）说出，的奇偶性．参考答案：（1）由，图像知、，为其单调递增区间，为其单调递减区间　　（2）由，图像知是偶函数．4．总结提炼　　（1）本课介绍了四种作，图像的方法，其中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点．　　（2）用平移诱变法，由这不是新问题，在函数一章学习平移作图时，就使用过，请同学们作比较．应该说明的是由平移量是不惟一的，方向也可左可右．5．演练反馈，（投影）　　（1）在同一直角坐标系下，用五点法分别作出下列函数的图像　　①，　　②，　　（2）观察正弦曲线和余弦

7、曲线，写出满足下列条件的的区间．　　①，　　②，　　③，　　④　　（3）画出下列函数的简图　　①，②，③，参考答案：（1）（2）①，，②、，　　③④（3）　　（五）板书设计课题1．正、余弦函数线2．作点3．作，的图像4．五点法作正弦函数图像5．变换法作的图像6．五点法作余弦函数图像7．例题（1）（2）演练反馈总结提炼返回....，。