高一三角函数《4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质》教案

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1、4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质教学目标　　1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；　　2.了解周期函数与最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ψ)的周期，了解奇偶函数的意义，能判断函数的奇偶性；　　3.通过正弦、余弦函数图像理解正弦函数、余弦函数的性质，培养学生的数形结合的能力；　　4.简化正弦、余弦函数的绘制过程，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图；　　5.通过本节的学习培养学生的化归能力、转化思想.教学建议知识结构

2、：重点与难点分析：　　本节重点是正弦函数、余弦函数的图像形状及其主要性质（定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性）．正弦、余弦函数在实际生活中应用十分广泛，函数的图像和性质是应用的重要基础，也是解决三角函数的综合问题的基础，它能较好的综合三角变换的所有内容，可进一步深入研究其它函数的相关性质．函数图像可以直观的反映函数的性质，因此首先要掌握好函数图像形状特点，使学生将数、形结合对照掌握这两个函数．　　本节难点是利用正弦线画出函数的图像，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数与最小正周期意义的理解．利用几何

3、法画函数图像学生第一次接触，要先复习正弦线的做法，另外注意讲清正弦线平移后在xotherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfte

4、rthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand29轴上对应的角．通过诱导公式可以将正弦、余弦函数建立起关系，利用诱导公式时先

5、将为了只需要平移就可得到余弦函数．周期函数包含的内容较多，可以先让学生通过正弦、余弦函数图像直观上了解，再通过定义严格说明，定义中x的任意性可与奇偶性的定义对比讲解，周期、最小正周期的概念很抽象，学生理解有些困难，最好将定义分解讲解．教法建议：　　1．讲三角函数图象时，由于描点法学生比较熟悉，可以先让学生自己作图，然后介绍几何法，这样既可以让学生对正弦函数图像大致形状有所了解，为后面“五点法”作图奠定基础，又可将两种方法加以对比．　　2．用几何法作函数的图像前，首先复习函数线的作法，说明单位圆上的角与x轴上数值的对

6、应关系，作图过程要力求准确，以便学生正确认识曲线的建立过程．此处最好借助多媒体课件演示，表现的既准确又节省时间．得到函数的图像，利用诱导公式或利用三角函数线，把图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π(即一个最小正周期)，即可得到函数y=sinx，x∈R的图像．余弦函数的图像可以利用诱导公式将余弦与正弦建立联系，但要将x前面的系数保证为正，这样只需要平移即可得到余弦函数的图像．余弦函数的图像的几何作法可让学生课后自己去探索．　　3．“五点法”作图在三角函数中应用较为广泛，让学生观察函数的图像，有五

7、个点在确定图象形状时起着关键的作用，即最高点，最低点以及与x轴的交点，因为只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度要求不太高时，常采用先描出这五个点来作函数简图的方法．适当增加些练习使学生熟练掌握这种方法．　　4．对于函数的周期性，先通过正弦、余弦函数图像的重复出现的特点，让学生对周期有直观的认识，周期函数的定义也可叙述为：当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值(定值可以有很多个)、函数值就重复出现时，这个函数就叫做周期函数．然后再给出严格定义．将定义的分解讲解，使学生理解定义包含的要素，关键

8、词语，如“如果存在”说明不是所有函数都有周期，“T”要满足“非零”和“常数”两个条件，当x取定义域内的每一个值时”这一提法，这里要特别注意“每一个值”四个字．如果函数f(x)不是当x取定义域内的“每一个值”时，都有f(x+T)=f(x)，那么T就不是f(x)的周期．例如，但是，就是说不能对于x在定义域内的每一个值都有，因此不是的周期．最小正周期可让学生按上述