ieee 754标准

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1、IEEE754标准浮点数的表示方法把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动一个十进制数Ｎ可以写成Ｎ＝10e×Ｍ一个Ｒ进制数Ｎ可以写成Ｎ＝Ｒe×ＭM尾数e指数R基数数的科学表达法2阶码和尾数用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度表达指数部分用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置决定浮点数的表示范围早期计算机表达法332位单精度浮点数Ｅ：含阶符的阶码，8位阶码采用移码方式来表示正负指数Ｓ：1位符号位0表示正数1表示负数Ｍ：尾数，23位小数表示，小数点放在尾数域最前面IEEE754标准464位双精度浮

2、点数Ｅ：含阶符的阶码，11位Ｓ：1位符号位Ｍ：尾数，52位小数IEEE754标准5浮点数的规格化例：156.78=15.678×101=1.5678×102=0.15678×103=RE×M对于二进制数1011.1101=0.10111101×2+4=10.111101×2+2=1.0111101×2+3（规格化表示法）=1.0111101×2+11（规格化表示法）=RE×M那么，计算机中究竟采用哪种数据形式？多种数据形式二进制数6尾数最高有效位为1，隐藏，并且隐藏在小数点的左边（即：1≤M＜2）32位单精度浮点数规格化表示ｘ＝(-1)s×(1.Ｍ)×2E-127e＝Ｅ－127（Ｅ＝e＋1

3、27）64位双精度浮点数规格化表示ｘ＝(-1)s×(1.Ｍ)×2E-1023e＝Ｅ－1023（Ｅ＝e＋1023）指数真值e用偏移码形式表示为阶码Ｅ规格化表示原则IEEE754标准7④X＝(-1)s×1.M×2e＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10②指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10③包括隐藏位1的尾数1.M＝1.011011例1：浮点机器数(41360000)16，求真值①十六进制数展开成二进制数01000001001101100000000000000000S阶码E(8位)尾数M(23位)8例2：真值

4、20.59375，求32位单精度浮点数①分别将整数和分数部分转换成二进制数20.59375＝10100.10011②移动小数点，使其在第1、2位之间10100.10011＝1.010010011×24e＝4S＝0E＝4+127＝131＝10000011M＝010010011③得到32位浮点数的二进制存储格式为：01000001101001001100000000000000＝(41A4C000)169E＝1（00000001）~254（11111110）e＝-126~+127表达的数据范围（绝对值）：最小值：e＝-126，M＝0（1.M＝1）十进制表达：2-126≈1.18×10-38最大

5、值：e＝127，M＝11…1（23个1）1.M＝1.11…1（23个1）＝2－2-23十进制表达：（2－2-23）×2127≈2×2127≈3.40×103832位单精度规格化浮点数IEEE754标准10E＝1~2046e＝-1022~+1023表达的数据范围（绝对值）：最小值：e＝-1022，M＝0（1.M＝1）十进制表达：2-1022≈2.23×10-308最大值：e＝1023，M＝11…1（52个1）1.M＝1.11…1（52个1）＝2－2-52十进制表达：（2－2-52）×21023≈2×21023≈1.79×1030864位双精度规格化浮点数IEEE754标准11真值0的机器数（

6、机器零）阶码E＝0，尾数M＝0正0：S＝0，负0：S＝1非规格化浮点数：阶码E＝0，尾数M≠0规格化浮点数：阶码E＝1～254（11111110）无穷大的机器数阶码E＝全1（11111111），尾数M＝0＋∞：S＝0，－∞：S＝1NaN（notanumber，不是一个数）阶码E＝全1（11111111），尾数M≠0用来通知异常情况IEEE754标准32位单精度浮点数12浮点数定义其实就是0.XXXXX*2^XXXX零点多少乘以2的多少次方其中零点多少就是尾数，2的多少次方就是阶码，不管计算机用几位表示阶码，肯定有个表示的范围，一共有负的最大值，负的最小值，正的最大值，正的最小值4种限制其中

7、负的最小值（符号负，绝对值最大）就是你所问的问题，当一个表示方式中的阶码是负数，而且这个负数小于计算机所能表示的阶码如以上2的XXX次方中，XXX是负数（绝对值很大），非常小，在数学上这个值就非常接近于零，在计算机上，因为无法表示比这个值更小了，所以就把这个浮点数作为零处理13补充：不用管位数，先看阶码假设一个10进制的数，0.9999*10^-9999999999999999999999999，10的-99999999