IEEE754标准报告自己学习总结

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1、IEEE754标准报告 一、关于IEEE754标准在IEEE标准754之前，业界并没有一个统一的浮点数标准，相反，很多计算机制造商都设计自己的浮点数规则，以及运算细节。那时，实现的速度和简易性比数字的精确性更受重视。直到1985年Intel打算为其的8086微处理器引进一种浮点数协处理器的时候，聪明地意识到，作为设计芯片者的电子工程师和固体物理学家们，也许并不能通过数值分析来选择最合理的浮点数二进制格式。于是Intel在请加州大学伯克利分校的WilliamKahan教授来为8087FPU设计浮点数格式;而这个家伙又找来两个专家来协助他，于是就有了

2、KCS组合（Kahn,Coonan,andStone）。他们共同完成了Intel的浮点数格式设计，而且完成地如此出色，以致于IEEE组织决定采用一个非常接近KCS的方案作为IEEE的标准浮点格式。目前，几乎所有计算机都支持该标准，大大改善了科学应用程序的可移植性。标准的原名是IEEEStandardforBinaryFloating-PointArithmetic，即关于二进制浮点数算法的IEEE标准。标准的主要内容包括：1．基本(basic)和扩展(extended)的浮点数格式。2．加，减，乘，除，平方根，求余和比较操作。3．整数与浮点数的转

3、换。4．不同浮点数格式间的转换。5．基本格式的浮点数与十进制数之间的转换。6．浮点运算的异常（exceptions）与相应的处理，包括非数（NaNs）。不包括：1.十进制数和整数的格式2.对NaNs的解释(包括符号和有效数字部分)3.扩展格式的二进制到十进制的转换.二、关于定点数和浮点数 在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。典型的比如相对于浮点数的定点数（FixedPointNumber）。在这种表达方式中，小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置。比如99.00或者00.99可以用于表达具有四位精度（Precision），小

4、数点后有两位的值。由于小数点位置固定，所以可以直接用四位数值来表达相应的数值。还有一种提议的表达方式为有理数表达方式，即用两个整数的比值来表达实数。 定点数表达法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的数。最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了所谓的浮点数表达方式。这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数（Mantissa，尾数在标准中称为有效数字Significand，尾数实际上是有效数字的非正式说法），一个基数（Base），一个指数（Exponent）以及一个表

5、示正负的符号来表达实数。比如123.45用十进制科学计数法可以表达为1.2345×102，其中1.2345为尾数，10为基数，2为指数。浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。三、IEEE中的浮点数格式 标准定义了两组，一共四种浮点数的格式，即基本(basic)和扩展(extended)格式，每种有两种宽度，单精度和双精度。这张表给出了四种浮点数格式的一些参数。其中p是有效数字（即尾数）的位数；E是指数的最大max值；E是指数的最小值；指数偏差（Exponentminbias）是一个常数，用来使指数的值非负。IEE

6、E标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。只介绍前两种格式。如下表：这是IEEE中一般数N的表示形式。我们用n,s,e,m分别表示N,S,E,M对应的实际数值,而N,S,E,M仅仅是一串二进制位。N的实际值n由下列式子表示：senm=−××()12单精度浮点数有1位符号位，8位指数位和23位有效数字位。双精度有1位符号位，11位指数位和52位有效数字位。值得注意的是，尾数虽然是23位或者52位，但它们只是表示小数点之后的二进制位数，也就是说，假定M为“010110011...”，在二进制数值上其实是“.010110011...”

7、。而事实上，标准规定小数点左边还有一个隐含位，这个隐含位绝大多数情况下是1，那什么情况下是0呢？是表示的－126数值非常小的时候，比如小于2时(32位单精度浮点数)。隐含位算是赚来了一位精度,于是尾数对应的最后结果可能是“m=1.010110011...”或者“m=0.010110011...”。首先解释下“规格化(normalized)”和“非规格化(denormalized)”数。简单的区别在于指数的值，规格化与否全看指数E。1、规格化：当E的二进制位不全为0,也不全为1时，N为规格化形式。此时e被解释为表示偏置（biased）形式的整数,e

8、值计算公式如下所示：其中k则表示E的位数，对单精度来说，k=8，则bias=127，对双精度来说，k=11，则bias=1023。

9、E

10、