定积分与不定积分概论学年论文(1) 2

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1、目录摘要…………………………………………………….……………………………..3关键词…………………………………………………….……………………………..3Abstract…………………………………………………….…………………………...3Keywords…………………………………………………….………………………...3引言…………………………………………………….………………………………...31预备知识…………………………………………………….……………………….31.1不定积与定积分分定义………………………………………………………………31.2基本积分表……………………………………

2、……………………………………...41.3牛顿—莱布尼茨公式………………………………………………………………...42积分法与定积分性质总结………………………………………………………..52.1换元积分法与分部积分法…………………………………………………………...52.2有理函数和可化为有理函数的不定积分…………………………………………...62.3定积分的性质总结…………………………………………………………………...73微积分发展史简介…………………………………………………………………83.1微积分学的建立……………………………………………………………………...8参考文献……………

3、…………………………………………………………………...11第11页共11页定积分与不定积分概论摘要：本文首先介绍了不定积分与定积分的基本定义，而后主要探究几种比较重要的积分法，最后简单的介绍了一下微积分学的发展史，以及微积分对近代科学的重要作用。关键词：定积分；不定积分；积分法。DefiniteintegralandindefiniteintegralIntroductionAbstract：Thisarticleintroducestheindefiniteintegralanddefiniteintegralofthebasicdefinition,followedbyseveral

4、moreimportanttoexplorethemajorpointsoflaw,andfinallyabriefintroductionaboutthedevelopmentofcalculushistory,aswellasthecalculusoftheimportantroleofmodernscience.Keywords：Definiteintegral;IndefiniteIntegral;Integralmethod.前言学习微积分非常重要,意义深远推动数学应用的发展。恩格斯说:“只有微积分才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,而且也表明过程:运动”。数学方法不仅应

5、用于工程和物理领域,而且扩展到环境科学,自然资源模拟,经济学和认知科学等。1.预备知识1.1不定积分与定积分1.1.1不定积分定义：函数f在区间I上的全体原函数称为f在I上的不定积分，记作，其中称为积分号，f(x)为被积分函数，f(x)dx为被积表达式，x为积分变量。1.1.2定积分定义：第11页共11页设f是定义在[a,b]上的一个函数，对于[a,b]的一个分割T={……}，任取点…，n,并作和式称此和式为函数f在[a,b]上的一个积分和，也称黎曼和。设f是定义在[a,b]上的一个函数，J是一个确定的实数。若对任给的正数，总存在某一正数，使得对[a,b]的任何分割T，以及在其上任意选取的

6、点集{}，只要

7、

8、T

9、

10、<,就有,则成函数f在区间[a,b]上可积；数J称为f在[a,b]上的定积分记作J=其中，f称为被积函数，x称为积分变量，[a,b]称为积分区间，a,b分别称为这个定积分的下限和上限。1.2基本积分1.3牛顿莱布尼茨公式1.3.1定理：若函数f在[a,b]上连续，且存在原函数F,即上可积，且这称为牛顿—莱布尼茨公式，它也常写成例：第11页共11页2积分法与定积分性质总结2.1换元积分法与分部积分法2.1.1换元积分法：设在上有定义，在[a,b]上可导，且（1）若在上存在原函数则f(x),则[a,b]上也存在原函数F(x)，F(x)=即（2）若则上述命题可逆，即当在上

11、存在原函数F(x)时，在上也存在原函数且即2.1.2第一换元积分法举例：求2.1.3第二换元积分法举例：求解：分部积分法：若存在，则第11页共11页举例：求解：令2.2有理函数和可化为有理函数的不定积分2.2.1有理函数的不定积分（Ⅰ）（Ⅱ）对（Ⅰ），已知当K=1时当K>1时对（Ⅱ），只要作适当换元（令）,变化为(1)当K=1时，（1）式右边两个不定积分分别为当k≥2时，(1)式右边第一个不定积分为对第二个不定积分，记第