大一高数练习题

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1、精品文档大一高数练习题一、单项选择题lim　).fxx?0?A，A为常数.求g?并讨论g?在1.不可导.设f?cosx,则在x?0处有?2f??1f??0f设??1?x1?x，??3?3x，则当x?1时.y??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档19?与?的解.是同阶无穷小，但不是等价无穷小；?与?是等价无穷小；?是比?高阶的无穷小；?是比?高阶的无穷小.)??x3.若Ffdt，其中f在区间上二阶可导且f??0，则.函数F必在x?0处取得极大值；函数2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/6

2、7精品文档F必在x?0处取得极小值；函数F在x?0处没有极值，但点)为曲线y?F的拐点；函数F在x?0处没有极值，点)也不是曲线y?F的拐点。4.设f是连续函数，且f?x?2?1fdt,则f?x2x2?222x?1x?2.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档二、填空题25.limsinx?x?0.6.已知cosxx是f的一个原函数,则?f?cosxxdx?.?22?7.nlim???n2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档?.122?xarcsinx?12dx?8.－11?x2

3、.三、解答题9.x?y设函数y?y由方程e?sin?1确定，求y?以及y?.求1?x2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档7x.10.?xd?f??xe?x，　　设x?011.?1?　求fdx．??2x?x2，0?x?1?3112.设函数fg??fdt连续，，且四、解答题14.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档已知上半平面内一曲线y?y，过点，且曲线上任一点M处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线x?x0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题15.过

4、坐标原点作曲线y?lnx的切线，该切线与曲线y?lnx及x轴围成平面图形D.求D的面积A；求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题16.设函数2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档f在?0,1?上连续且单调递减，证明对任意的q1x)dx?qq?[0,1]?fdx，.?fdx?017.设函数f在?0,???上连续，且0，??fcosxdx?0.证明：在?0,??内至少存在两个不同的点?1,?2，使f?f?0.答案一、单项选择题1、D、A、C、C二、填空题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独

5、家原创67/67精品文档1cosx2?e65...2?c.7.2.?8.3.三、解答题.解：方程两边求导x?ye?cosxyx?yy???e?ycosex?y?xcosx?0,y?0，y???1610.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档解：u?x7　　7xdx?du原式?17?u?17?du?17?c?17ln

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9、?C1解：??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档x11.?3fdx??3xe?dx????0?x1?3xd?????x?x?02??x

10、e?e?令?3??0??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档cos?d?　2??34?2e?112.解：由f?0，知g?0。x1xt?u?fdug??fdt?xxxf??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档fdug??0x2x?fdug??limx)x?0x2?limf??fdulimg??limAAx?0x?0x22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档?A?2?2，g?在x?0处连续。dy?2y?lnx13.解：dxx?22y?e?xd

11、x?1?1?Cx?22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档3xlnx9xy??19C,?0y?13xlnx?1，9x四、解答题x14.解：由已知且y??2?0ydx?y，将此方程关于x求导得y???2y?y?2特征方程：r?r?2?0解出特征根：r12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创67/67精品文档??1,r2?2.?x其通解为y?C1e?C2x2e代入初始条件y?y??1，得C211?3,C2?3y?2?x?12x故所求曲线方程为：3e3e五、解答题15.2016全新精品资料-全新公文范文

12、-全程指导写作–独家原创67/67精品文档解：根据题意，先设切点为，切线方程：y