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1、精品文档大一高数练习题库1.设y?f的定义域为?1?lnx，则复合函数y?f[?]的定义域为________；0?lnx?1,x?[1,e)xn2.已知x?0?时，arcta与limax是等价无穷小，则a?______；cosxarctan3x3??1,a?3；x?0axasin2x?1?cos，则dy?________；2dx；．函数y?x6x4．函数y?xe?x的拐点为____________；y???e?x?0,x?2，??sinx,x??，当a=____时，5．设函数f????a?x,x?2?f在x??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档
2、2处连续；1??2；6.设y?y是由方程ey?xy?2?0所确定的隐函数，则y??__；7．函数f?1?yye?x11?ex1?x的跳跃间断点是______；f?0,f?1,x?1；8．定积分??1sinx)dx＝________；2???29．已知点空间三个点M,A,B,则?AMB=_______；?3；????10．已知a?b?，则a?b＝_________。，二、计算题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档ln1?1．求极限lim。x?0arcsin2x223sin2xesin?02．求极限=limlimx?sinxx?01?cosxx?0x
3、2sin3xetdt3x?62dydy?ex.。3．设y?e?sinx,求dxdx??x?lndyd2y4、设?求以及2。dxdx??y?arctant11dy21d2y1?t221t，)解x?ln2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档dx。．计算不定积分?x解nd)lx?nlnxln?ln?1)Cdxx21secx1dx??6、计算不定积分??x22?23?coxs3sexc?13tanx?4nrc?C7．计算定积分1?2?x2dx??dx??dx1212??dx??2115x35x22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19
4、/19精品文档)dx???4?在区间[0,3]上连续，在区间内可导，且，f?f?f?3f?1，试证必存在??使f??0。证明因为f在[0,3]上连续，所以f在[0,2]上连续，且在[0,2]上有最大值M和最小值m。于是m?f?M,m?f?M,m?f?M,f?f?f?M,由介值定理知至少存在c?[0,2]，使f?1。3因为f?f?1，且f在[c,3]上连续，在内可导，由罗尔定理存在???，使f??0。所以m?2、证明不等式：当x?0时，1?xln?1?xln?ln?f?0，则当x?0时，1?xln，直线x?a，x?2a及x轴所围成的图形绕得到的旋转体体积。解Vy?2?ay轴旋转一周所?2
5、aadx?2?a2《高等数学》一、2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档选择题1、下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是；D；A、2?x?1；B、sinxxx2C。x??)；D、x?12?ax22、设函数f???1A、x?2x?2在x?2处连续,则a?；A；11；B、0；C、；D、1、2x3、设f在[a,b]上可导，且f??0.若???fdt，则下列说法正确的是；C；A、?在[a,b]上单调减少；B、?在[a,b]上单调增加；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档C、?在[a,b]上为凹函数；D、?在[a,b
6、]上为凸函数。4、下列不定积分计算正确的是；D；A、?x2dx?x3?c；B、?11??c；xxC、?sinxdx?cosx?c；D、?cosxdx?sinx?c。5、设f在[a,b]上连续，则下列论断不正确的是。A；A、fdx是f的一个原函数；.B、fdt在内是f的一个原函数.；aa?b?xC、?bxfdt在内是?f的一个原函数；D、f在上可积。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档二、填空题6、若limf?2,则f?x??x??x?0；7、曲线y?x2?1在点的切线方程为：________；y?2?x?；8、曲线y?sinx在内的拐点为；、当p
7、满足条件__________时,反常积分43???1dx收敛；p?1；xp10、微分方程??2y?x?1的阶数是_________.2；三、计算题11、求下列函数极限：x?02016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档1?6x0?limx?0sint2dtx3sinx21?lim?x?03x231?ln5,求y?；x?112、求下列函数导数：tanx?设函数y?xe解y??etanx?124x?0所确定，求y?；
