大一高数基础练习试题

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1、WORD格式编辑整理《高等数学》（理工类）1.设的定义域为，，则复合函数的定义域为________；2.已知时，与是等价无穷小，则______；；3．函数，则________；；4．函数的拐点为____________；，5．设函数，当=____时，在处连续；；6.设是由方程所确定的隐函数，则__；7．函数的跳跃间断点是______；；8．定积分＝________；9．已知点空间三个点则ÐAMB=_______；；10．已知，则＝_________。二、计算题（每小题6分，共42分）1．求极限。2．求极限=3．设求。专业资料分享WORD格式编辑整理4、设求以及。解，，5．计算不定积分。解6

2、、计算不定积分7．计算定积分三、证明题（每小题8分，共16分）1、设在区间上连续，在区间内可导，且，，试证必存在使。证明因为在上连续，所以在上连续，且在上有最大值和最小值。于是所以由介值定理知至少存在，使。因为，且在上连续，在内可导，由罗尔定理存在，使。2、证明不等式：当时，。证明，，专业资料分享WORD格式编辑整理，则当时，四、应用题（第1小题10分，第2小题12分）1．要建造一个体积为的圆柱形封闭的容器，问怎样选择它的底半径和高，使所用的材料最省？解设圆柱体的半径为，高，表面积为,，，，表面积最小。2．求曲线，直线，及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积。解《高等数学》（理工）

3、一、选择题（每空3分，共15分）1、下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（  ）；；、；、、；、。2、设函数在处连续,则（  ）；；、；、；、；、、3、设在上可导，且若，则下列说法正确的是（  ）；；、在上单调减少；、在上单调增加；专业资料分享WORD格式编辑整理、在上为凹函数；、在上为凸函数。4、下列不定积分计算正确的是（  ）；；、；、；、；、。5、设在上连续，则下列论断不正确的是（  ）。；、是的一个原函数；.、在内是的一个原函数.；、在内是的一个原函数；、在上可积。二、填空题（每空3分，共15分）6、若则      ；；7、曲线在点的切线方程为：________；；8、曲线在内

4、的拐点为；；9、当满足条件__________时,反常积分收敛；；10、微分方程的阶数是_________.；三、计算题（共45分）11、求下列函数极限(每题6分，共12分)：(1)(2)12、求下列函数导数（每题6分，共12分）：专业资料分享WORD格式编辑整理(1)设函数,求；解(2)设函数由方程所确定，求；解，将代入得  13、求下列函数积分（每题7分，共21分）：(1)(2)(3)四、证明题(每小题8分，共16分）14、证明：设证明设，则，15、设在上连续，在上可导，且，求证在内至少存在一点使得成立.证明设在上连续，在上可导，且，y由罗尔中值定理得，即有五、应用题（共9分）16、求

5、曲线与过该曲线上的点的切线及轴所围成的图形的面积解，，切线方程，专业资料分享WORD格式编辑整理高等数学（上）一、单项选择题（本题共20分，每小题2分）1、函数的定义域为（）；；、且；B、、；、；、且。2、（）；；、；B、不存在；、1；、0。3、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（）；；、()；、()；、()；、()；4、设要使在处连续，则（）；；、2；、1；、0；、-15、设函数在内恒有，则曲线在内（）；、单调上升，向上凸；、单调下降，向上凸；专业资料分享WORD格式编辑整理、单调上升，向上凹；、单调下降，向上凹。6、设，则方程在实数范围内根的个数是（）；；、4；、3；、2；、1

6、。7、设，则（）；；、；、；、；、。8、设函数在上是连续的，下列等式中正确的是（）；；、；、；、；；。9、当时，与为等价无穷小，则=（）；；、；、1；、2；；-2。10、已知，，，则（）；、1；、2；、3；、4。二、填空题（本题共10分，每空2分）1、设则。；2、极限；；3、设，则。；专业资料分享WORD格式编辑整理4、函数的不连续点为。5、设，则。三、计算题1.（8分）求2、（7分）3、（7分）设求。，，4、（8分）设。解设，两边同时求导得5、（7分）6、（7分）7、（8分）令，，专业资料分享WORD格式编辑整理四、综合题1、（9分）求由曲线所围平面图形绕轴旋转的旋转体的体积。2、（9分

7、）证明方程只有一个正根.证明设函数在连续，，令，为单调递增函数，又，由零点定理可知在只存在一点在，使在，则方程只有一个正根。理工《高等数学》一、填空题（本题共15分，每小题3分）1.函数的连续区间是2.若，，均为常数，则，，；3.设函数由方程所确定，则曲线在点（1，1）处的切线方程是，，4.设，则.专业资料分享WORD格式编辑整理5.设在可导，则二.求下列各题极限（共28分）1.2.3.4.三．计算题（共32分）5.设，