第五讲 时间序列分析

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1、第五讲时间序列模型本章着重于时间序列的建模问题，也就是运用时间序列的过去值、当期值及滞后残差建立模型，来“解释”时间序列的变化规律。对时间序列建模通常会存在扰动项相关问题和动态数据非平稳性问题，本讲将讨论相应的解决方法。本章主要内容：扰动项序列相关的建模：自回归模型（AR模型）平稳时间序列建型：自回归移动平均模型（ARMA模型)非平稳时间序列建模：单位根检验、协整分析、误差修正模型（ECM)一、扰动项序列相关性的检验和建模1、序列相关理论第四章在讨论古典线性回归建模时，假设扰动项序列ut是独立、无相关的。对时间序列模型来说，无序列相关的基本假设即为：在假设成立的条件下，使用OLS所得到的估计量

2、是线性无偏最优的。如果扰动项序列ut表现为：扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。若扰动项ut序列存在相关，则回归方程的估计结果不再优良，OLS估计量不再有效，计算的标准差不正确，回归检验不可信。因此必须采用其他的方法，解决扰动项不满足回归假设所带来的模型估计问题。（1）残差图对残差作散点图，若残差围绕y=0参考线上下随机摆动，说明无序列相关。2、序列相关的检验方法（2）相关系数和Q统计量检验希望自相关系数和偏相关系数都比较小自相关系数：时间序列ut滞后k阶的自相关系数由下式估计：自相关系数表示扰动项序列ut与邻近数据ut－k之间的相关程度。偏自相关系数：偏自相关系数是指在给定u

3、t-1，ut-2，…，ut-k-1的条件下，ut与ut-k之间的条件相关性。Q统计量检验构造Q统计量进行检验：其中：rj是扰动项序列的j阶自相关系数，T是样本容量，P是滞后阶数。（3）DW统计量检验Durbin-Watson统计量（简称DW统计量）（只能）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于残差ut建立一阶自回归方程：DW统计量检验的原假设：=0，备选假设是0。DW检验适于一阶序列相关性检验，其取值范围（0，4），DW越接近2，序列相关程度越小；越接近0（或4），序列正（或负）相关程度越大，见下图。其中DL、DU根据样本数n、变量个数k查表得出。一阶正自相关无法

4、判断无一阶自相关性无法判断一阶负自相关DW检验的缺点:（1）只适于一阶序列相关性的检验；（2）如果回归方程右边存在滞后因变量，DW检验不再有效。（4）LM检验与DW统计量仅检验残差是否存在一阶自相关不同，LM检验（Lagrangemultiplier，即拉格朗日乘数检验）可用于检验残差序列是否存在高阶自相关。LM检验假设为：原假设：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义好的整数；备选假设：存在p阶自相关。检验步骤为：第一步,估计回归方程，并求出残差ut第二步,建立残差对原始回归因子Xt和1～p阶滞后残差的回归方程构建检验残差回归方程显著性的F统计量和T×R2统计量。第三步,根据统计量进行残差

5、序列相关性推断，若:统计量<临界值，即Probability>0.05,说明不存在序列相关;统计量>临界值，即Probability<0.05,说明存在序列相关3、残差序列相关性检验在Eviews中的实现例1，在Eviews安装路径下的“cs.wf1”数据中，列示了1947年第1季度～1995年第1季度美国消费CS和GDP数据（已消除了季节要素的影响），要求建立消费CS和GDP及前一期消费CS(－1）之间的线性回归方程，并检验残差序列的相关性。在主窗口选择：Quick/EquationEstimation/在Specification框中输入“CSCCS(-1)GDP”应用最小二乘法建立回归方

6、程：t=(1.93)(41.24)(3.23)R2=0.999D.W.=1.605从DW值看，残差序列相关现象不明显，但由于回归方程右边存在滞后因变量，DW检验不再有效，因此采用其他方法进行检验。相关系数统计量检验。在方程工具栏中选择：View/ResidualTests/correlogramQstatistics结果阅读：EViews将显示残差的自相关和偏自相关数值以及对应于高阶序列相关的Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。LM检验。在方程窗口工具栏选择：View/ResidualTests/Serialco

7、rrelationLMTest/在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数5结果表明，残差序列明显的序列相关，具体地说，在0.1的显著性水平上，残差序列存在1、2、3阶自相关。4、残差存在序列相关的回归方程的修正线性回归模型残差序列相关的存在，会导致模型估计结果的失真。因此，必须对残差序列的结构给予正确的描述，以期消除序列相关对模型估计结果带来的不利影响。通常可以用自回归模型AR(p)来描述一个平