11-6几何概型

《11-6几何概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、11-6几何概型一、选择题1.(2012·海安模拟)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他们位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.[答案]　B16[解析]　如图，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC＝120°，则优弧＝πR，故所求概率P＝＝.2．(2012·滨州模拟)有下列四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为(　　)[答案]　A[解析]　A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概

2、率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，所以A游戏盘的中奖概率最大．3．(文)手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指哪个数字的概率最大(　　)A．12B．6C．1D．12个数字概率相同[答案]　D[解析]　分针每天转24圈，指向每个数字的可能性是相同的，故指向12个数字的概率相同．16(理)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－[答案]　B[解析]　几何概型．如图要使点到O的距离大于1，则点需落在以O为圆心，1为半径的圆之外，∴P＝＝

3、1－，∴选B.4．在区间[－1,1]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　本小题考查余弦函数值域及几何概型．任取x∈，由cosx∈知x∈∪，∴x∈∪.16由几何概型知，P＝＝.故选A.5．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　将取出的两个数分别用x，y表示，则0≤x≤10,0≤y≤10.如图，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间[0,10]内，

4、故所求概率为＝.6．已知平面区域D表示的是圆C(x－1)2＋y2＝2及其内部的区域，若在区域D内任取一点P，则点P出现在第一象限的概率为(　　)A.＋πB.＋C.＋D.＋π[答案]　C16[解析]　平面区域D内的面积为2π；事件“点P出现在第一象限”对应区域的面积为2π×＋×12＝；由几何概型的概率计算公式可得所求概率为＝＋.二、填空题7．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)＝________.[答案]　[解析]　事件“从区间[－1,1]上任取两数，x，y组成有序数对(x，

5、y)”的所有结果都落在－1≤x≤1，且－1≤y≤1为正方形区域中，而事件A的所有结果都落有以(0,0)为圆心的单位圆面上，故μA＝π，μΩ＝2×2＝4，∴P(A)＝.8．圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是________．[答案]　[解析]　设圆O半径为r，如图所示．16则BC＝r，高AD＝，∴S△ABC＝BC·AD＝r2，S圆＝πr2.∴所求概率P＝＝＝.三、解答题9．(文)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在该矩形内随机找一点P，求使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率．[解析]　

6、取AD的三等分点E′、F′，取BC的三等分点E、F，连接EE′、FF′，如图所示．因为AD＝3，所以可知BE＝EF＝FC＝AE′＝E′F′＝F′D＝1.又AB＝2，所以当点P落到虚线段EE′上时，△ABP16的面积等于1，当点P落在虚线段FF′上时，△CDP的面积等于1，从而可知当点P落在矩形EE′F′F内(包括边界)时△ABP和△CDP的面积均不小于1，故可知所求的概率为P＝＝.(理)(2012年宁波调研)如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．[解析]　弦长不超过1，即

7、OQ

8、

9、≥，而Q点在直径AB上是随机的，记事件C＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(C)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(C)＝1－.即所求弦长不超过1的概率为1－.一、选择题161．(文)设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在运动时，弦长

10、AB

11、>R，∴P＝.(理)(2012·合肥模拟)平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任

12、何一条平行线相碰的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　B16[解析]　如上图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型．因为圆的半径为1，所以圆心