文科数学第七章 第二节

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1、第二节两条直线的位置关系第七章平面解析几何考纲要求1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．2．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．3．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．4．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．5．了解中心对称、对称轴图形的几何特性．6．能利用几何图形的对称性解决简单的点关于点对称、点关于线对称、线关于点对称、线关于线对称的问题.课前自修知识梳理一、直线与直线的位置关系1．平行与垂直．(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b

2、2，则①直线l1∥l2的充要条件是______________．②直线l1⊥l2的充要条件是__________．(2)若l1和l2都没有斜率，则l1与l2______________.(3)若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则________．k1＝k2且b1≠b2k1·k2＝－1平行或重合l1⊥l22．两直线相交．若直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔___________________________________________；平行⇔______

3、_____________________________________；重合⇔___________________________________________.二、点与直线的位置关系若点P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P(x0，y0)不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C________0.方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解方程组无解方程组有无穷多个解≠三、两点间的距离公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB=________________.四、点P(x0，y

4、0)到直线l：Ax+By+C=0的距离d=________________________.两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离：d=______________.五、中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点P(x0，y0)的坐标公式为________________________________________．六、对称问题1．中心对称问题：点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题．设P(x0，y0)，对称中心为A

5、(a，b)，则P关于A的对称点为P′(________，________)．2．点关于直线成轴对称问题．由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”．利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．一般情形如下：2a－x02b－y0特殊地，点P(x0，y0)关于直线x=a的对称点为P′(2a-x0，y0)；点P(x0，y0)关于直线y=b的对称点为P′(x0,2b-y0)；点P(x0，y0)关于直线x-y=0(即y=x)的对称点为P′(y0，x0)；点P(x0，y0)关于直线x+y=0(即y=-x)的对称点为P′(

6、-y0，-x0)．3．曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题．一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化)．一般结论如下：(1)曲线f(x，y)=0关于已知点A(a，b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0.(2)曲线f(x，y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法：设曲线f(x，y)=0上任意一点为P(x0，y0)，点P关于直线y=kx+b的对称点为P′(x，y)，则由上面第三点知，P与P′的坐标满足从中解出x0，y0，代入已知曲线f(x，y)=0，应有f(x0，y0)=0.利用坐标代换法就可

7、求出曲线f(x，y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线方程．4．两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x，y)关于x轴的对称点为________；(2)点(x，y)关于y轴的对称点为________；(3)点(x，y)关于原点的对称点为____________；(4)点(x，y)关于直线x-y=0的对称点为________；(5)点(x，y)关于直线x+y=0的对称点为___________．(x，－y)(－x，y)(－x，－y)(y，x)(－y，－x)基础自测1．(2012·江西师大附中开学考卷)“a=3”是“直线ax+2y

8、+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2012·阳江市模拟)已知直