文科数学第七章 第四节

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1、第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系第七章　平面解析几何考纲要求1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.课前自修知识梳理一、点与圆的位置关系若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点(x0，y0)在圆上⇔____________________________________；圆外⇔____________________________________；圆内⇔____________________________________.二、直线与圆的位置关系

2、直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交．有两种判断方法：1．代数法(判别式法)．D>0⇔________；D=0⇔________；D<0⇔________.2．几何法：圆心到直线的距离一般宜用几何法．相交相切相离相交相切相离基础自测1．(2011·深圳市二模)直线l：mx-y+1-m=0与圆C：x2+(y-1)2=5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：(法一)圆心(0,1)到直线的距离d＝＜1＜.故选A.(法二)直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又点(1,1)在圆C的内部，所以直

3、线l与圆C是相交的．故选A.答案：A2．(2012·大庆市铁人中学期末)过点A(a，a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为()A．a<-3或13．圆C与圆x2+y2=1内切于第一象限，且圆C与两坐标轴相切，则圆C的半径为____________．解析：依题意可设圆C的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，作图可知，两圆的圆心距为a，∵两圆内切，∴a＝1－a，解得a＝－1，即圆C的半径为－1.答案：－14．(

4、2011·株洲市模拟)已知直线l：x-y+4=0与圆C：=2，则C上各点到l的距离的最小值为______．考点探究考点一直线与圆的位置关系的判定【例1】(1)直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4的位置关系是()A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心(2)(2012·九江市七校联考)直线l：mx+y+2m2+1=0(m∈R但m¹0)与圆C:x2+(y-1)2=4的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：(1)因为圆心(0,0)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝<2，且3×0－4×0－

5、9≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．故选D.(2)因为圆心(0,1)到直线l：mx＋y＋2m2＋1＝0(m∈R但m≠0)的距离d＝>2，所以直线l与圆C相离．故选C.答案：(1)D(2)C变式探究1．(1)(2012·聊城市五校期末联考)如果函数f(x)=-ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点，并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点(a，b)与圆C的位置关系是()A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不能确定(2)(2011·烟台市“十一五”课题调研)圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-2t

6、=0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．都有可能考点二圆的最长弦、最短弦问题【例2】(2013·西安市模拟)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC，BD，则以点A，B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40解析：圆的方程：(x－3)2＋(y－4)2＝25，∴半径r＝5.圆心P(3,4)到最短弦BD的距离d＝PM＝1，∴最短弦长

7、BD

8、＝4.又最长弦长

9、AC

10、＝2r＝10，∴四边形的面积S＝×

11、AC

12、×

13、BD

14、

15、＝20故选B.答案：B变式探究2．(2011·天津市宝坻区模拟)过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A，B两点，则

16、AB

17、的最小值为()A．2B．4C．2D．5考点三圆的切线问题【例3】(1)求过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1所引的切线方程；(2)过点M(2,4)向圆引两条切线，切点为P，Q，求P，Q所在直线方程(简称切点弦)．思路点拨：(1)用点斜式设直线方程时，要分斜率存在、不存在两种情况讨论；(2)点M，圆心C，切点P，Q四点共圆，直线PQ为两圆公共弦，两圆方程

18、相减即得公共弦方程．解析：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0.∴=1.解得k=，即切线方程为24x-7y-20=0.当k不存在时，切线方程为x=2.故所求切线方程为24x-7y-20=0或x=2.(2)连接CP，CQ，则CP⊥PM，CQ⊥QM.∴M，P，Q，C四点共圆，其圆是以CM为直径的圆．∵C(1，-3)，∴CM的中点为，

19、CM

20、