文科数学第二章第四节

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1、第四节　一次函数和二次函数第二章　函数、导数及其应用考纲要求1．熟练掌握二次函数的图象，并能求给出了某些条件的二次函数的解析式．2．掌握二次函数的单调性，会求二次函数的单调区间．3．会求二次函数的最值．4．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.课前自修知识梳理一、一次函数及其性质函数y＝ax＋b(a≠0)叫做一次函数．当________时，该函数在R上是增函数；当________时，该函数在R上是减函数．由于一次函数是单调函数，故其在闭区间上的最大、最小值一定在

2、端点取得．若函数f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]时恒为正(负)，则在p，q处的函数值满足________________．若函数f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]上与x轴有交点，则在p，q处的函数值满足____________．a>0a<0f(p)f(q)≤0二、二次函数定义及其性质1．二次函数的定义：________________________________________________________________.2．二次函数的三种表示形式为：(1)一般式：__________________

3、________；(2)顶点式：__________________________；(3)零点式：__________________________.形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数叫一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)3．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质：(1)定义域为R.当a>0时，值域为________________；当a<0时，值域为_________________．(2

4、)图象是抛物线，其对称轴方程为___________；顶点坐标是_________________；(3)当a>0时，开口向____；当a<0时，开口向____；上　下(4)当a>0时，在区间_____________上是增函数；在区间____________上是减函数；当a<0时，在区间____________上是增函数；在区间____________上是减函数；(5)当________时，该函数是偶函数；当________时，该函数是非奇非偶函数．b＝0b≠04．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在闭区间[

5、p，q](p0的情形为例)．f(p)f(q)f(p)ff(q)ff(q)f(p)三、一元二次方程根的分布问题研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三个方面考虑：(1)一元二次方程根的判别式；(2)相应二次函数区间端点函数值的符号；(3)相应二次函数图象——抛物线的对称轴x＝－与端点的位置关系．设x1，x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则x1，x2分布范围与二次方程系数之间的关系见下表：根的分布x1

6、k)<0根的分布x1，x2∈(k1，k2)k1

7、不对3．(2013·揭阳一中段考)若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A．a＝－1或3B．a＝－1C．a＞3或a＜－1D．－1＜a＜38解析：依题意知函数f(x)为一次函数，所以a2－2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3.当a＝3时，f(x)＝1，值域不为R，故舍去．故选B.答案：B4．(2012·苏州市模拟)若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两个实根α，β满足0<α<1<β<2，实数t的取值范围是______．考点探究考点一求二次函数的

8、解析式【例1】已知二次函数f(x)的对称轴为x＝－，截x轴上的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数f(x)的解析式．点评：已知函数的类型(模型)，求其解析式，用待定系数法，根据题设恰当选用二次函数解析式的形式，可使解法简捷．变式探究1．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．(法三)依题意知，f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，