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1、数学学习与解决问题主讲：汪纯中一.解决问题概述二.解决问题的基本过程三.课改为解决问题搭建平台一.解决问题概述1.备受关注的解决问题“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”具体要求包括:逐步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题;形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神;学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果,逐步形成评价与反思的意识.“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模’的学习活动,设立
2、体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力”“根据以学生发展为本的观念,新的课程体系必须正确处理教材、教师、学生三者关系,要坚持加强基础,要特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用,重视由此导致的从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。”一.解决问题概述1.备受关注的解决问题2.问题的含义问题是一种状态,这种状态要求人们去完成一个任务,而对于这个任务,由他们的经验,没有一个现成的可供使用的完成任务的
3、策略。因此,解决问题中的问题,主要指非常规问题。练习与解决问题的特征比较练习的特征解决问题的特征着重寻找答案着重寻找解决问题的过程往往针对某个知识点或技能点,着重对某项数学技能进行练习着重思考如何将一般知识和技巧运用到新情况中,具有综合性的特点可以对某一类习题反复演练解决问题中的“问题”具有新颖性对思考的要求相对比较低对思考的要求相对比较高一.解决问题概述1.备受关注的解决问题2.问题的含义3.问题应具备的基本条件—接受性,障碍性,探究性接受性：学生愿意接受这个问题，并且具备了解决这个问题所必须具备的知识、技能与能力。障碍性：学生对解答问题的最
4、初尝试往往以失败而告终。探索性：学生需要对失败的尝试进行反思，重新进行探索，并排除思维定势，寻找新的解决问题的方案。二.解决问题的基本过程1.几种模式奥苏贝尔—四阶段模式第一阶段：呈现问题情景命题第二阶段：明确问题最终目标与已知条件第三阶段：填补空隙过程第四阶段：解答之后的检验杜威—五步模式第一步：产生困惑第二步：尝试从情景中识别出问题第三步：将问题情景中命题与已有的认知结构联系起来第四步：对假设作检验第五步：将成功的答案组合到认知结构中波利亚—“怎样解决问题”表第一步了解问题未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？可能满足条件吗？画一个图，导
5、入适当的符号第二步找出已知数和未知数间的关系（假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划）你以前曾见过它吗？你知道什么有关的问题么？注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能应用它吗？你若不能解这问题，试先解一个有关问题。你能想出一个更容易着手的有关问题吗？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？你用了全部条件吗？第三步实行你的计划实行计划实行你的解题计划，校核每一个步骤第四步验证所得的解答回顾你能验证结果吗？你能验证论证吗？你能用不同的方法得
6、出结果吗？你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？二.解决问题的基本过程1.几种模式2.解决问题与数学思考（1）特殊化与一般化特殊化——考虑特殊情况，取特殊值，简化问题，作图作表格等例1.证明:长为4的闭曲线L,一定可以用一个半径为的圆把它覆盖住,并且该圆是所有能覆盖曲线L的圆中的最小一个圆.例2.函数定义在整数集上,且满足求例3.设a、b、c、d是四个正实数，且其中有两个小于1.求证：(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)>1-a-b-c-d例4.任意一圆和的图象相交的交点(A)至多2点(B)至多4点(C)至多6点(D)可以多于6点二.解决问
7、题的基本过程1.几种模式2.解决问题与数学思考（1）特殊化与一般化特殊化—考虑特殊情况，取特殊值，简化问题，作图作表格等一般化—建立模型，符号化，逆推，反证，推广等二.解决问题的基本过程1.几种模式2.解决问题与数学思考（1）特殊化与一般化（2）猜测与验证二.解决问题的基本过程1.几种模式2.解决问题与数学思考（1）特殊化与一般化（2）猜测与验证3.解决问题的教学模式对数学课堂教学改革的启示例5.若对非零常数,函数满足求证：是周期函数证明:问题:1.设是如何想到的?2.为什么由出发进行式的变形?例6.已知是定义在正整数集上,又在正整数集上取值的
8、函数,并且1.2.对任何正整数,有3.当时,求证：对一切正整数成立.三.课改为解决问题搭建平台案例1“上网方式与费用研究”教学设计研究过程：第一阶段：
