数学问题杂谈 (36)

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1、小学数学解决问题教学实践与研究上海市静安区教育学院曹培英一、解决问题教学实践与研究的进展实际问题的内容更为丰富四则运算的应用近代数学的渗透解题方法的教学问题意识的培养更为自觉其他版本教材也在吸取“信息窗”“问题链”的成功经验问题解决的过程更为展开数学建模过程算法诠释过程一、解决问题教学实践与研究的进展“重叠问题”问题特征的揭示集合思想的渗透开头、结尾的设计，特别出彩！5人参加书法竞赛,6人参加绘画竞赛,一共几人参加?无重复参加总人数6＋51人重复6＋5－12人重复6＋5－23人重复6＋5－34人重复6＋5－45人重复6交集为空交集

2、非空包含关系普通加法一、解决问题教学实践与研究的进展“乘加(减)计算的应用”从情境抽象出数学问题数学建模“×＋”“×－”孕伏数量关系与思考方法“合并”关系：“先算未知的量”不明显“剩余”“相差”关系“先算未知的量”比较典型情境变换多样的练习设计童话情境→现实情境能否由例题引出“比多少”的问题？等待的人比玩跷跷板的人少几个？7+4+4+4一、解决问题教学实践与研究的进展“连乘的应用”乘法的灵活应用联系情境解释“积”的实际意义由易到难的问题设计过去的例题，如：每天2圈，每圈400米，7天？先算400×7如果每天跑一圈，7天跑多少米学生

3、难以理解因此常常只出两种解法“看条件，想问题”思考方法的展开学习共8×3行5×3×85×8×3一、解决问题教学实践与研究的进展“选择合理算法解决问题”“算法多样化”的另一种诠释：问题情景需要计算需要近似值需要精确值用计算机用计算器用笔算用口算估算一、解决问题教学实践与研究的进展“选择合理算法解决问题”“算法多样化”的另一种诠释：问题情景需要计算需要近似值需要精确值用计算机用计算器用笔算用口算估算简便运算青岛版教材教学实践中的新发展！一、解决问题教学实践与研究的进展“选择合理算法解决问题”选择算法的专题练习会计汇总旅游带钱卫星轨道节

4、水价值突出重点，密度大，效果明显：选择合理算法的巩固；不同算法适用性的评价；自然而然的思想品德教育。二、问题解决的教学目标初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。——大有改观，收效比较明显获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。——局部尝试多，整体建构少学会与他人合作交流。——交流比较充分，合作有待加强初步形成评价与反思的意识。——开始引起关注，反思不够经常三、问题解决的教学体系1.打破利用原来的应用题教学体系体系让数学应用跟随数学知

5、识恢复了数学知识与其应用的天然联系2.问题：实际问题自身的“序”？数量关系覆盖的“面”？一步计算的问题→两步计算的问题→……三个条件→两个条件三、问题解决的教学体系例如：一步计算解决的问题男生60人，女生20人。男女生一共多少人？男女生相差多少人？男生人数是女生的几倍？两步计算解决的问题男生60人，男女生共80人。男女生相差多少人？男生人数是女生的几倍？……列方程解决的问题男女生共80人，男生比女生多40人。男女生各多少人？……四、问题解决的方法体系《数学课程标准》“实验稿”称“策略”“修改稿”称“方法”所谓“策略”：计策；谋略；

6、使用方法的艺术小学数学分析问题和解决问题的基本方法有哪些？一般方法辅助方法特殊方法图示法列表法问题解决方法分析法综合法假设法倒推法……一批零件，每天加工25个，6天完成一五、教学问题解决方法的实践1.分析法把剩下的零件加工完，还要几天？看问题想条件：÷=还需天数半，以后提高了工效，每天多加工5个。剩下零件个数每天加工个数每天25个6天完成一半每天25个每天多加工5个剩下也是一半五、教学问题解决方法的实践2.综合法梨树有多少棵？果园里有10行桃树，每行12棵，梨树比桃树的2倍多8棵，10行桃树每行12棵梨树比桃树的2倍多8棵看条件想

7、问题：桃树分析与综合的灵活运用计划生产5000只足球，每天生产625只，已经生产了7天，还要生产多少天？还要生产多少天？还要生产多少只每天生产多少只5000－625×7（)÷625从问题入手想：从条件入手想：5000÷625－7计划生产5000只足球每天生产625只一共要生产多少天已经生产7天还要生产多少天？五、教学问题解决方法的实践3.图示法示意图→线段图→集合图→长方形图男孩2人,女孩是男孩的3倍。男孩8人,女孩是男孩的3倍。10人猜谜语,8人猜对第一题,5人猜对第二题，每人至少猜对一题。两题都猜对的有多少人？两题都猜对长方形

8、操场,原来长40米,宽30米。扩建后,长增加10米,宽增加8米。操场面积增加多少？五、教学问题解决方法的实践3.图示法示意图→线段图→集合图→长方形图少先队员表演团体操,原来的队伍每行10人,有5行。彩排时由于队形调整，队伍改成每行15人，共8行，