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1、专题复习九开放性问题简而言之,答案不唯一的问题称为开放题.特征为多样性和多层次性;综合性强,解题方法灵活多样,对思维的灵活性,敏捷性,深刻性,发散性,独立性和批判性有更高的要求,能够考查学生的数学能力和创新能力.常用到分类讨论,数形结合,分析综合,归纳思想类比推理,构建推理,构建模型如图:在ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.(1)请你再添加一个条件,使得⊿BEA≌⊿BDC,并给出证明.你添加的条件是_________________;根据你添加,再写出图中的一对全等三角形:________________________.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线
2、段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)ABCFED如图,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠BAC=1200,根据以上条件写出三个正确的结论(OA=OB=0C=OD除外);ABCOD如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,EF是对角线AC上的点,(1)如果_________,则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件)(2)证明你的结论.___________________________________ABCDEFO如图,AB是⊙O的直径,CB,CE分别切⊙O于点B,D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC,OD.(1)求证;△OBC≌△ODC;(2)已知DE
3、=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r的一种方案:①你选用的已知数是______________;②写出求解过程.(结果用字母表示)ABOCDEab高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1)(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB的高度.(2)在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示,角度.(用希腊字母表示)光线ABCEDFAB“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分
4、锐角的方法(如图),将给顶的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到∠MOB,则∠MOB=1/3∠AOB.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(1)设P(a、)R(b、),求直线OM相对应的函数解析式.“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分锐角的方法(如图),将给顶的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以
5、2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相交于点M,连结OM得到MOB,则∠MOB=1/3∠AOB.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(2)分别过P、R做Y轴和X轴的平行线,两直线相交于点.Q,请说明Q点在直线OM上,据此证明∠MOB=1/3∠AOB“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能三等分角.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种三等分锐角的方法(如图),将给顶的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在X轴上,边OA与函数Y=1/X的图象交于点P.以P为圆心,以2OP为半径做弧交图象于R,分别过点P,R做X轴和Y轴的平行线,两直线相
6、交于点M,连结OM得到MOB,则∠MOB=1/3∠AOB.要明白帕普斯的方法,请你研究以下问题:(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)在△ABC中,AD,CE是两条高,连接DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系,角的关系,三角形相似等),并对其中一个结论给予证明.ABCED已知△ABC，△DCE，△FEG是3个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R。（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长。
7、（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答。PQR①∠PCB=∠REC②△ABP∽△CQR③△ABP∽△DQR④BP：PE⑤PQ=RQ，或△BPC是等腰三角形，或AP：PC。。。。。。这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这些与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别是ab，底角和顶角分别为要求正度的值是非负数。同学甲认为：可用式子
8、a-b
9、来表示正度，
10、a-b
11、的值越小，表示等腰三角形越接近正
