开放性问题的解题策略[原创]--新题型：开放性问题

《开放性问题的解题策略[原创]--新题型：开放性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、开放性问题的解题策略【考点解读】教育部关于初屮毕业、升学考试改革的指导意见屮明确提出数学考试应设计一定开放性问题。在2004年召开的第三届新世纪版初中数学全国实验区研讨会上发布的《初中毕业生数学学业考试命题指导意见》中提出，应当冇效发挥“开放性问题”及其他各种题型的功能。开放性问题有利于考查学生直觉思维和发散思维的活动水平，它是考查学生思维水平的好题型。最近几年，有些地市命制的开放性题冃的评分标准体现出差界性，包括对具有创新意义的解答给予鼓励加分，不以答案的完整性作为满分的基木要求等。此类题目对学生的要求极高，可有效考核学生的

2、数学学习状况，需要引起同学们的高度注意。开放性问题要能够引导学生深入思考，但它不一•定是难题，开放性问题的主要功能应该是能够引起学牛的猜想、讨论和争论，能够多途径寻找解题方法，能使不同的学牛•都能够给出口己对问题的理解、解答。【例题讲解】例1、（04年福州市）已知：如图，AB是＜30的一条弦，点C为弧AB的中点，CD是OO的直径，过（2点的直线L交AB所在的直线于点E,交OO于点F。（1）判定图中ZCEB与ZFDC的数蜃关系，并写出结论；（2）将在线/绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在

3、下而两个备用图中分别画出/在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选英中一个图形给予证明。解答：B（1）ZCEB=ZFDC（2）如图（图1、图2）：证明：如图（2）：VCD是OO的直径，点C是弧AB的中点，・・・CD丄AB,.•.ZCEB+ZECD=90°VCD是OO的直径，AZCFD=90°,AZFDC+ZECD=90°,・•・ZCEB二ZFDC解析：此题为动态型开放题，第（1）问探求ZCEB与ZFDC的数最关系，利用“肓径所対的圆周角为直角”这一重要知识点，可轻松推断岀这两个角之间的关系。笫（2）问要在理

4、解题意的基础上，画出合乎要求的直线位置是关键，本题中总线/与OO的位置关系只有相切和相交两种情况，相切这种情况不可画出，肓线/与OO相交，另一交点在的右侧吋也不合要求。本题从理解题意、画出图形、探求结论、严格论证几个环疔，反映了认识的过程以及知识的形成过程，有助于培养学牛.的数学素养，考查学牛的空间观念、思维能力、运动变化的观念、动手画图操作的能力以及数学的创新意识，实属一道精心设计的题冃。例2、(03年泰州市)为了美化坏境，需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列耍求分成四块(1)分割后的整个图形必须是

5、轴对称图形:(2)四块图形形状相同；(3)四块图形面积相等。现已冇两种不同的分法：(1)分别作两条对角线如图1(2)过一条边的三等分点作这边的乖线段如图2(图2中两个图形的分割看做同一方法)请你按照上述三个要求，分别在下面三个止方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正DCAB■•解析：此题让学生依据正方形既是轴对称图形，乂是中心对称图形这一特征，充分地去构想符合耍求的各种图案，拓宽了学生的思维空间。本题既考查了学生的想象能力、分析能力、作图能力，乂考查了学生的创新能力。例3、如图，梯形ABCD+,AB〃CD,E是AD±的点，

6、在以上条件下，试将下列设定屮的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题.(一定要小心，写出••••错误命题不得分噢！)⑴E为AD中点;⑵ABEC为直角三角形，ZBEC=90°;⑶BC二AB+CD.解答：由(1),(2)=>(3)已知：如图，梯形ABCD中，AB〃CD,E为AD的中点，ZBEC=90°；求证：BC=AB+CD证明：延长CE交AB延长线于点F.DECECD・・・AB〃CD—=—=—.VDE=EA,AEC=EF,CD=AF.AEEFAF・・•BE丄AF・・・BE垂直平刁｝CF.IBC=BF..IB

7、C=AB+AF二AB+CD.由(1),(3)=>(2)是真命题；由(2)(3)=>(1)此命题是假命题解析：本题为组合型开放题，是条件开放和结论也开放的“双开放题”，3个条件中两个作为题设，剩余一个作为结论可构造出3个命题，要经过判断，写出一个一个正确的命题并加以证明，同学们在审解时一定要注意括号里的提示，以免写出错误的命题徒劳无功。此题立足于常见的几何图形，把传统的几何论证转向耍求学生发现、猜想、探究、证明，符合数学事实的发现过程，从而促进学生生动、活泼、主动地学习，有利于综合考查学牛的基本数学素养和应变能力。此种试题使中考

8、试题充满活力和魅力，同学们需对此种题型加以研究解决。例I4、校运动会名次问题要某校举行的一次校运动会中，初屮各班的成绩如卜•表所示:班级初一（1）初一（2）初1（1）初：（2）初三（1）初三（2）金牌数699639银牌数879792铜牌数106410120获第四名的人次610