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《例说探索开放性问题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈探索开放性问题的解题策略开放性问题是近年来数学命题的一个新方向，是一种具有开放性和发散性的问题，由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教学中有其特定功能。数学开放题教学通过营造开放性、发展性、层次性等特点的问题情境，为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，让学生真正学会“数学地思维,,；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。本文就数学开放题的几种常见类型，例说探索开放性问题
2、的解题策略（1）条件追溯型：这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件.在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意.例］.若函=asin（%+—）+/?sin（%-—）是偶函数，则44有序数对（。0）可以是・（注：只要填满足a+b二0的一组数字即可）（写出你认为正确的一组数字即可）解析：J函数/（X）二osin（x+-）+Z?sin
3、（x-三）是偶函数，观察易得44兀+三与★兰是两个互余的角・•••当
4、°
5、二
6、b
7、时易变形为一个角的一个44三角函数的形式.不妨令°二1,b二T,故/⑴二sin(x4-—)-sin(x-—)44¥C°S(X-彳)-¥“咻一彳)]MCOSX点评：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件.这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力.(2)结论探索型：这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定.解决这类问题的策略是：先探索结论
8、而后去论证结论.在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论.例2.中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“〜”满足以下三个条件：(1)自反性：对于任意awA,都有°〜°；(2)对称性：对于°、beA,若a〜b,则有b〜a；(3)传递性：对于a、b、cwA,若°~1),b~c,则有a~c,则称“〜”是集合A的一个等价关系，例如“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)•请你再列岀两个等价关系.解析:令
9、A为所有三角形构成的集合，定义:两个三角形全等为关系“〜”则其为等价关系.令B为所有正方形构成的集合,定义:B中两个元素相似为关系“〜”则其为等价关系.点评：本题要求正确理解新概念“〜”的意义.如何能够跳岀题海，全面考察问题的各个方面，不仅可以训练自己的思维，而且可以纵观全局，从整体上对知识的全貌有一个较好的理解.(2)条件重组型：这类问题的基本特征是：改变已知问题的条件，探讨结论相应地会发生什么变化，或者改变已知问题的结论，探讨条件相应地会发生什么变化；例3・0、B是两个不同的平面，加>n是平面0及B之外的两条不同的直线，给出四个论断：
10、①加丄弘②収丄B，③斤丄B,④加丄以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题・解析：本题给出了四个论断，要求其中三个为条件，余下一个为结论,分四种情况逐一验证.依题意可得以下四个命题：(1)加丄ot丄B,〃丄/3=>m丄of；(2)加丄n,01丄加丄a丄D；(3)加丄〃，n丄B,n?丄a=>(X丄B；(4)a丄D,〃丄B,加丄Of=>m丄n.不难发现，命题(3)(4)为真命题，而命题(1)(2)为假命题.故填上命题⑶或⑷・点评：本题的条件和结论都不是固定的，是可变的，所以这是一道条件开放结论也开放的全开放性试
11、题，本题可组成四个命题，且正确的命题不止一个，解题时不必把所有正确的命题都找出，因此本题的结论也是开放的.（4）存在判断型：这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某i数学对象（数值、图形、函数等）是否存在或某一结论是否成立•解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.例4.已知/（x）二log。（3—祇）（1）当兀已［0,2］时，函数/（兀）恒有意义，求。的取值范围；（2）是否存在这样的实数°,使得函数
12、/⑴在区间［1,2］为减函数，并且最大值为1,如果存在，求出实数。的值，如果不存在，说明理由.解析：（1）由题意3-q>0在兀丘［0,2］上恒成立，则有3-2a>0,所以。的取值范围为0〈或・
