泰州市高港中学2013-2014学年八年级上期中考试数学试题

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1、（本试卷满分150分）2013．11．3一、选择题：（3分*6=18分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是45°直角三角形C．有一个内角是30°的直角三角形D．有两个角分别是30°和120°的三角形2、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；其中可以构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组3、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米。A．16B．28C

2、．26D．184、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．65、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（　　）A．a>cB．b>cC．D．6、如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题：（3分*10=30分）7、角的对称轴是.8、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为.9、若直角三角形两直角边长之比为3:4，，斜边为10，则它的面积是.

3、10、平方根是它本身的数是.11、一个直角三角形的两条边分别是3和2，则第三边的长度为.12、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，该等腰三角形的顶角等于.13、已知直角三角形三边的平方和是200cm，则其斜边上的中线长为.14、在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高AD=12，则=.15、如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=．若AB=10cm,则FD=cm.16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上

4、取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有个.第15题第16题三、解答题：（共102分）17、已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．（8分）18、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（10分）⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（4分）⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．（3分+3分）图1图2图3（第18题）19、已知：如图，点D在AB的延长线上，A

5、B=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论．（10分）20、如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数。（10分）21、如图，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE.（10分）（1）图中还有哪些相等线段，写出来。（2）证明你的结论。22、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c。（10分）(1)请你判断△ABC的形状。（2）求△ABC的面积．23、中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥O

6、B，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（10分）（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线。（10分）25、阅读理解：（12分）（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B

7、，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=__________。（2分）分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_____________（2分）这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 。（8分）26、（12分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB

8、上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，（2分）QE与QF的数量关系是