与圆有关的轨迹方程的求法.doc

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1、圆的方程专题（轨迹的求法）与圆有关的轨迹方程的求法若已知动点P1（α,β）在曲线C1：f1（x,y）=0上移动，动点P（x,y）依动点P1而动，它满足关系：①则关于α、β反解方程组①，得②代入曲线方程f1（x,y）=0，即可求得动点P的轨迹方程C：f（x,y）=0.例1、（求轨迹）：已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【例2】已知点A(3，0)，点P在圆x２+y２=1的上半圆周上，∠AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程.【法一】如图所示，设P(x0，y0)(y0>0)，Q(x，y).∵OQ为∠AOP的平分线，∴，∴Q分PA的比为.∴又因＝１，且y0>

2、0，∴.∴Q的轨迹方程为.Xiaoban2第6页共6页2021-7-2圆的方程专题（轨迹的求法）例3、已知圆过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．变式练习1：已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是解：设.∵，∴，∴，∴.∵点在圆上运动，∴，∴，即，∴点的轨迹方程是.2：已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是.解：设.∵是的平分线，∴，∴.由变式1可得点的轨迹方程是.3：已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程.解：设，的中点为.∵是平行四边形，∴是的中点，∴点的坐标为，且.∵直线经过定点，∴，

3、∴，化简得.∴点的轨迹方程是.4、圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是Xiaoban2第6页共6页2021-7-2圆的方程专题（轨迹的求法）5、已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是() A.Ｂ.或Ｃ.Ｄ.或6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所包围的面积等于（B）AB4C8D97：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.8如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹．分析：按常规求轨迹的方法，设，找的关系非常难．由于点随，点运动而运动，可考虑，，三点坐标之间的关系．解：设，，连

4、结，，则，，是切线，所以，，，所以四边形是菱形．所以，得又满足，所以即是所求轨迹方程．说明：题目巧妙运用了三角形垂心的性质及菱形的相关知识．采取代入法求轨迹方程．做题时应注意分析图形的几何性质，求轨迹时应注意分析与动点相关联的点，如相关联点轨迹方程已知，可考虑代入法．Xiaoban2第6页共6页2021-7-2圆的方程专题（轨迹的求法）9.已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程．分析：利用几何法求解，或利用转移法求解，或利用参数法求解．解法一：如图，在矩形中，连结，交于，显然，，在直角三角形中，若设，则．由，即，也即，这便是的轨迹方程．解法二：设、、，则，．

5、又，即．①又与的中点重合，故，，即　②①＋②，有．这就是所求的轨迹方程．解法三：设、、，由于为矩形，故与的中点重合，即有Xiaoban2第6页共6页2021-7-2圆的方程专题（轨迹的求法），　　　①，　　　②又由有　　③联立①、②、③消去、，即可得点的轨迹方程为．说明：本题的条件较多且较隐含，解题时，思路应清晰，且应充分利用图形的几何性质，否则，将使解题陷入困境之中．10、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是.解：设.∵=600，∴=300.∵，∴，∴，化简得，∴动点的轨迹方程是.练习巩固：设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹.解：设动点

6、的坐标为.由，得，化简得.当时，化简得，整理得；当时，化简得.所以当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；当时，点的轨迹是轴.11、已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于解：设点的坐标是.由，得，化简得，∴点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为.Xiaoban2第6页共6页2021-7-2圆的方程专题（轨迹的求法）Xiaoban2第6页共6页2021-7-2